По территориям Северо-Западного федерального округа за 2011 г. оцените зависимость численности занятых в экономике от инвестиционных вложений в экономику (табл.).
Таблица
№ п/п Территория Северо-Западного федерального округа Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. Инвестиции в экономику
региона, млн руб.
1 Республика Карелия 330,9 29 698,1
2 Республика Коми 487,9 192 719,5
3 Архангельская область 649,5 133 188,9
4 Вологодская область 20,2 38 700,5 .
5 Калининградская область 612,9 118 031,0
6 Ленинградская область 479,8 68 957,9
7 Мурманская область 884,2 304 770,4
8 Новгородская область 434,1 55 765,1
9 Псковская область 321,2 39 098,3
В табл. отсутствуют данные по одной территории (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа.
Для изучения тесноты связи между среднегодовой численностью занятых в экономике (результативный признак у) и инвестициями в экономику региона (факторный признак х) выполните:
1. Расположите территории по возрастанию фактора.
2. Постройте поле корреляции.
3. Определите тесноту связи между среднегодовой численностью занятых в экономике с размером инвестиций в экономику региона.
2. Оцените, насколько вариация среднегодовой численностью занятых в экономике за год зависит от инвестиций в экономику региона.
3. Постройте парное уравнение регрессии и сделайте выводы.
4. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и сделайте выводы.
5. Определите среднюю относительную ошибку аппроксимации.
8. Рассчитайте значение F-критерия Фишера, оцените статистическую значимость уравнения регрессии на уровне значимости 0,05, используя таблицу распределения Фишера.
9. Выполните расчет ожидаемого основного капитала, предполагая, что значение инвестиций составит 1,055 от среднего уровня.
Поясните их значение.
Решение
Расположим территории по возрастанию фактора
№ п/п Территория Северо-Западного федерального округа Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
у Инвестиции в экономику
региона, млн руб.
х
1 Псковская область 321,2 39 098,3
2 Калининградская область 612,9 118 031,0
3 Архангельская область 649,5 133 188,9
4 Республика Карелия 330,9 29 698,1
5 Вологодская область 20,2 38 700,5 .
6 Новгородская область 434,1 55 765,1
7 Республика Коми 487,9 192 719,5
8 Ленинградская область 479,8 68 957,9
9 Мурманская область 884,2 304 770,4
Всего 4220,7 980929,7
Построим поле корреляции:
Рис .4.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.4.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Определим тесноту связи между среднегодовой численностью занятых в экономике с размером инвестиций в экономику региона. Для этого рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле:
rху=ху –хуσхσу
где, σхи σу – среднеквадратические отклонения фактора х и результата у;
ху – среднее значение произведения фактора х и результата у;
х и у – среднее значение фактора х и результата у.
Вычислим средние значения признаков:
х= ∑xin=39098,3+118031…+68957,9+304770,49= 980929,79=108992,19 млн
. руб.
у=∑yin =321,2+612,9+…+479,8+884,29= 4220,79=469 тыс. чел.
Рассчитаем средние квадратические отклонения признаков σх и σу
σх= ( xi- x)2n= 665560485499=85994,86
σу=( уi- у)2n = 469708,259=228,45
Данные для определения этих величин
№ у х хi-х
уi-у
(хi-х)2
(уi-у)2
ху
1 321,2 39 098,3 -69893,89 -147,8 4885155859 21844,84 12558373,96
2 612,9 118 031,0 9038,81 143,9 81700086,22 20707,21 72341199,9
3 649,5 133 188,9 24196,71 180,5 585480774,8 32580,25 86506190,55
4 330,9 29 698,1 -79294,09 -138,1 6287552709 19071,61 9827101,29
5 20,2 38 700,5 . -70291,69 -448,8 4940921683 201421,44 781750,1
6 434,1 55 765,1 -53227,09 -34,9 2833123110 1218,01 24207629,91
7 487,9 192 719,5 83727,31 18,9 7010262440 357,21 94027844,05
8 479,8 68 957,9 -40034,29 10,8 1602744376 116,64 33086000,42
9 884,2 304 770,4 195778,21 415,2 38329107511 172391,04 269477987,7
Σ
66556048549 469708,25
602814077,9
Вычислим коэффициент парной корреляции:
rху= ху- хуσх σу =602814077,99-108992,19∙46985994,86∙228,45=66979341,99-51117337,1119645525,767=15862004,8819645525,767=0,81
Коэффициент детерминации составил rху2=0,6561, т. е. 65,61% вариации численности занятых в экономике объясняются инвестированием в экономику региона.
rху2=0,81∙0,81=0,6561
Построим уравнение парной линейной регрессии.
Вначале оценим однородность исходных данных, для этого рассчитаем коэффициенты вариации:
Vх=σхх∙100%= 85994,86108992,19∙100%=78,9%
Vу=σуу = 228,45469∙100%=48,7%
По данным расчетной таблицы получим:
b= ух- у∙ хσх2 =602814077,99-108992,19∙46985994,862=15 862 004,88739 515 946,42=0,0215
a =у-bx = 469 - 0,0215 ∙ 108992,19 = -1874,3
Теперь можно записать уравнение парной регрессии:
ух=а+bx=-1874,3+0,0215x
Параметр a в данном примере исполняет роль доводки соотношения между средними признаками x и y, никакого экономического смысла в него не вкладывается.
Средний коэффициент эластичности для парной линейной регрессии рассчитывается по формуле:
Эух=bxy
Тогда:
Эух=0,0215∙108992,19469=5%
Величина коэффициента эластичности показывает, что при увеличении факторного признака Инвестиции в экономику на 1% значение результативного признака Среднегодовая численность занятых увеличивается в среднем на 5%.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется следующим образом:
Е= 1n∑yi- yi∑i=1nyi∙100%
Для определения ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу
№ у х ух=-1874,3+0,0215х
уi-у
(уi-у)2
1 321,2 39 098,3 -1033,68655 1354,88655 1835717,563
2 612,9 118 031,0 663,3665 50,4665 2546,867622
3 649,5 133 188,9 989,26135 339,76135 115437,775
4 330,9 29 698,1 -1235,79085 1566,69085 2454520,219
5 20,2 38 700,5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
