По территориям Северо-Западного федерального округа за 2011 г

Расположим территории по возрастанию фактора
№ п/п Территория Северо-Западного федерального округа Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
у Инвестиции в экономику
региона, млн руб.
х
1 Псковская область 321,2 39 098,3
2 Калининградская область 612,9 118 031,0
3 Архангельская область 649,5 133 188,9
4 Республика Карелия 330,9 29 698,1
5 Вологодская область 20,2 38 700,5 .
6 Новгородская область 434,1 55 765,1
7 Республика Коми 487,9 192 719,5
8 Ленинградская область 479,8 68 957,9
9 Мурманская область 884,2 304 770,4
Всего 4220,7 980929,7
Построим поле корреляции:
Рис .4.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.4.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Определим тесноту связи между среднегодовой численностью занятых в экономике с размером инвестиций в экономику региона. Для этого рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле:
rху=ху –хуσхσу
где, σхи σу – среднеквадратические отклонения фактора х и результата у;
ху – среднее значение произведения фактора х и результата у;
х и у – среднее значение фактора х и результата у.
Вычислим средние значения признаков:
х= ∑xin=39098,3+118031…+68957,9+304770,49= 980929,79=108992,19 млн . руб.
у=∑yin =321,2+612,9+…+479,8+884,29= 4220,79=469 тыс. чел.
Рассчитаем средние квадратические отклонения признаков σх и σу
σх= ( xi- x)2n= 665560485499=85994,86
σу=( уi- у)2n = 469708,259=228,45
Данные для определения этих величин
№ у х хi-х
уi-у
(хi-х)2
(уi-у)2
ху
1 321,2 39 098,3 -69893,89 -147,8 4885155859 21844,84 12558373,96
2 612,9 118 031,0 9038,81 143,9 81700086,22 20707,21 72341199,9
3 649,5 133 188,9 24196,71 180,5 585480774,8 32580,25 86506190,55
4 330,9 29 698,1 -79294,09 -138,1 6287552709 19071,61 9827101,29
5 20,2 38 700,5 . -70291,69 -448,8 4940921683 201421,44 781750,1
6 434,1 55 765,1 -53227,09 -34,9 2833123110 1218,01 24207629,91
7 487,9 192 719,5 83727,31 18,9 7010262440 357,21 94027844,05
8 479,8 68 957,9 -40034,29 10,8 1602744376 116,64 33086000,42
9 884,2 304 770,4 195778,21 415,2 38329107511 172391,04 269477987,7
Σ
66556048549 469708,25
602814077,9
Вычислим коэффициент парной корреляции:
rху= ху- хуσх σу =602814077,99-108992,19∙46985994,86∙228,45=66979341,99-51117337,1119645525,767=15862004,8819645525,767=0,81
Коэффициент детерминации составил rху2=0,6561, т. е. 65,61% вариации численности занятых в экономике объясняются инвестированием в экономику региона.
rху2=0,81∙0,81=0,6561
Построим уравнение парной линейной регрессии.
Вначале оценим однородность исходных данных, для этого рассчитаем коэффициенты вариации:
Vх=σхх∙100%= 85994,86108992,19∙100%=78,9%
Vу=σуу = 228,45469∙100%=48,7%
По данным расчетной таблицы получим:
b= ух- у∙ хσх2 =602814077,99-108992,19∙46985994,862=15 862 004,88739 515 946,42=0,0215
a =у-bx = 469 - 0,0215 ∙ 108992,19 = -1874,3
Теперь можно записать уравнение парной регрессии:
ух=а+bx=-1874,3+0,0215x
Параметр a в данном примере исполняет роль доводки соотношения между средними признаками x и y, никакого экономического смысла в него не вкладывается.
Средний коэффициент эластичности для парной линейной регрессии рассчитывается по формуле:
Эух=bxy
Тогда:
Эух=0,0215∙108992,19469=5%
Величина коэффициента эластичности показывает, что при увеличении факторного признака Инвестиции в экономику на 1% значение результативного признака Среднегодовая численность занятых увеличивается в среднем на 5%.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется следующим образом:
Е= 1n∑yi- yi∑i=1nyi∙100%
Для определения ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу
№ у х ух=-1874,3+0,0215х
уi-у
(уi-у)2
1 321,2 39 098,3 -1033,68655 1354,88655 1835717,563
2 612,9 118 031,0 663,3665 50,4665 2546,867622
3 649,5 133 188,9 989,26135 339,76135 115437,775
4 330,9 29 698,1 -1235,79085 1566,69085 2454520,219
5 20,2 38 700,5