По территориям региона приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного (Х)

Построим линейное уравнение парной регрессии y по x.
Для того, чтобы построить уравнение парной регрессии необходимо рассчитать параметры а и b. Для расчета этих параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 1.2. В которой первоначально в столбцы с 1 по 3 заносят данные из предыдущей таблицы, а затем проводят расчеты столбцов с 4 по 6.
Таблица 1.2
В столбце х после расчета среднего значения проводится расчет , а затем из данного числа извлекается квадратный корень и получается величина σ для х равная 12,47303.
Аналогичные расчеты производят по столбцу у. Первоначально считают квадрат σ по столбцу у по аналогичной формуле, как и в столбце х, только по значениям столбца y, то есть по столбцу у2 берется его среднее значение (26612,08), а по столбцу у – его среднее значение (162,5833) возводится в квадрат и рассчитывают разность между ними, в результате получают , а затем из данного числа извлекается квадратный корень и получается величина σ, для у равная 13,36948.
Далее находим параметры регрессии, а и в по формулам (2.5)
(2.5)
где - ковариация признаков x и y , -дисперсия признака x и
.
Подставляем числовые значения в формулы (2.5) из таблицы 1.2 и находим параметры регрессии
Подставив в уравнение парной регрессии полученные значения параметров а=190,0316 и в= -0,3134
Получаем уравнение регрессии:
Y = 190,0316 - 0,3134*х
Вывод: Параметр регрессии в = -0,3134 позволяет сделать вывод, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (х) на 1 руб., среднедневная заработная плата (у) уменьшается в среднем на 0,3134 руб.
Для определения расчетного значения ух в полученное уравнение регрессии вместо х подставляем его исходные значения из столбца 2 таблицы 1.2, а результат записываем в 7 столбец данной таблицы. То есть по первой строке расчет, следующий:
ух =190,0316- 0,3134*78 = 165,5867
Аналогично проводим расчеты по всем остальным строкам столбца 7.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации.
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции для линейной регрессии:
(2.6)
Подставим числовые значения в данную формулу (2.6) и рассчитаем коэффициент корреляции
где -0,3134=в; а = 12,47303 и =13,36948 – они берутся соответственно из строки σ 2 и 3 столбца таблицы 1.2.
Вывод: Т.к. полученное значение коэффициента корреляции по модулю меньше 0,3, то это говорит о наличии слабой тесной линейной связи между признаками, а отрицательное значения показывает на обратную связь между факторами.
Коэффициент детерминации представляет собой квадрат коэффициента корреляции и рассчитывается по следующей формуле:
-0,29242= 0,0855 или 8,55%
Вывод: Это означает, что 8,55% вариации среднедневной заработной платы (y) объясняется вариацией фактора x –среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.
3 . Определить качество модели на основе расчета средней ошибки аппроксимации.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации (2,7)
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических и определяется по формуле:
(2,7)
Для расчета по данной формуле проведем расчеты по каждой строке в столбцах таблицы 1.3 .
Таблица 1.3 - Расчетные данные для определения качества уравнения и ошибок параметров уравнения
Расчеты по 5 столбцу осуществляются следующим образом:
Пример расчета по 1 строке:
- значение по 4 столбцу берется по модулю (т.е. число будет положительным) и оно будет равно 10,413, затем это число делится на значение Y в столбце 3 которое равно 176 и результат умножаем на 100 или в виде формулы =10,413/176*100=5,917– этот результат записываем в 1 строку 5 столбца.
Аналогично проводим расчеты по всем строкам этого столбца. Затем рассчитываем сумму по данному столбцу. Она составит 74,089.
В результате расчетов определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле
Вывод: Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как менее 10%.
4. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F -критерия Фишера.
Выдвигаем основную гипотезу H0: о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.
Для проверки гипотезы сравним фактическое (Fфакт) и табличное (Fтабл) значения F - критерия Фишера.
Фактическое значение F - критерия Фишера определяется по следующей формуле и составит
, то есть Fфакт=0,9348
Табличное значение F - критерия Фишера при пятипроцентном уровне значимости (α=0,05) и степенях свободы k1=m=1 и k2 =n-m-1=12-2=10, где n- число единиц совокупности, m- число параметров при переменных х составляет Fтабл = 4,96. (оно определяется по таблице значений F - критерия Фишера)
Вывод: Так как Fфакт =0,9348 < Fтабл = 4,96 , то гипотеза H0 принимается. Признается статистическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Наличие связи между переменными у и х отсутствует.
5