По методу случайного бесповторного отбора было опрошено 2% сотрудников коммерческого банка о времени, затрачиваемого на дорогу в банк. В результате был получен следующий ряд распределения. ОПРЕДЕЛИТЕ: Среднее время, затрачиваемое сотрудником на дорогу в банк. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации.
Исходные данные
Время, затрачиваемое
на дорогу в банк, мин. Число
сотрудников
До 15 4
15-30 36
30-45 90
45-60 50
60 и более 20
Итого 200
Таблица 3.1
Решение
Построим таблицу 3.2 для расчетов.
Расчетная таблица
Таблица 3.2
Группы Середина интервала
Хцентр
Кол-во,
fi xi - fi Накоп-
ленная
частота
S x-хсрfi
(x-xср)2*fi Относительная
частота
fi/f
0 - 15 7,5 4 30 4 133,8 4475,61 0,02
15 - 30 22,5 36 810 40 664,2 12254,49 0,18
30 - 45 37,5 90 3375 130 310,5 1071,225 0,45
45 - 60 52,5 50 2625 180 577,5 6670,125 0,25
60 - 75 67,5 20 1350 200 531 14098,05 0,1
Итого
200 8190
2217 38569,5 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
х=xififi=8190200=41
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда:
R = xmax - xmin = 75 - 0 = 75
Среднее линейное отклонение вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности:
d = xi-xfifi =2217200 = 11
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения:
D = (xi-x)2fifi = 38569,5200 = 192,848
Среднее квадратическое отклонение:
σ= D= 192,848=13,887
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс:
v= σx= 13,88741100%=33,91%
Выводы: Среднее время, затрачиваемое сотрудником на работу составляет 41 минуту