По имеющимся данным проследите тенденцию численности населения в Брянской области

Изобразим данные графически на рисунке 1.
Рисунок 1 – Численность населения Брянской области, тыс. чел.
Таким образом, видно, что численность населения убывает, можно предполагать, что явление развивается на основе прямой.
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
Оно решается системой уравнений МНК:
Составим промежуточную таблицу 1, t зададим так чтобы сумма равнялась 0 для удобства расчета.
Таблица 1 – Промежуточные вычисления
Год t Численность населения, тыс . чел. (у) yt t2
2005 -5 1346,6 -6733 25
2006 -3 1331,4 -3994,2 9
2007 -1 1317,6 -1317,6 1
2008 1 1308,5 1308,5 1
2009 3 1299,7 3899,1 9
2010 5 1292,1 6460,5 25
Сумма 0 7895,9 -376,7 70
Тогда система уравнений примет вид:
Имеем уравнение тренда:
На рисунке 2 представлены результаты расчетов в Excel, а также выравненные значения по уравнению тренда и линия тренда на графике.
Рисунок 2 – Аналитическое выравнивание ряда
Рисунок 3 – Линия тренда
Составим прогноз на 2011 г.:
у (6) =1315,983-5,381*6=1283,695 тыс