По экспериментальным данным многократных наблюдений при прямом измерении параметра X

Таблица 3
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 9,7 8,5 10 8,8 10,7 11,9 9,3 8,3 9,5 10,1
Для удобства расчетов обработаем экспериментальные данные в программе Excel, результат представлен в таблице 4.
Таблица 4
i
Xi
∆X=Xi-X  ∆Xi2 
1 9,7 0,02 0,0004
2 8,5 -1,18 1,3924
3 10 0,32 0,1024
4 8,8 -0,88 0,7744
5 10,7 1,02 1,0404
6 11,9 2,22 4,9284
7 9,3 -0,38 0,1444
8 8,3 -1,38 1,9044
9 9,5 -0,18 0,0324
10 10,1 0,42 0,1764
Сумма 96,8 0 10,496
Результатом многократного измерения является среднее арифметическое n отдельных независимых наблюдений, составляющих массив экспериментальных данных X1, Х2, .. . ,Xi... Хn:
X=110i=110xi=96,810=9,68
ПриведенноеX является оценкой среднего значения результата измерения, так как точного знания этого результата измерения получить невозможно из-за ограниченного объема экспериментальных данных.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата многократного измерения определяется зависимостью:
σ = i=1nXi- X2n-1,
σ=10,49610-1=1,08
а для среднего арифметического результата измерения:
σ = σn.
σ=1,0810=0,34
Абсолютная ошибка измерений составит
∆ = ∓tα∙σ,
где tα - коэффициент Стьюдента, определяемый доверительной вероятностью α.
при Pα = 0,68 (tα = 1),
∆ = ± 1∙0,34= ± 0,34
при Pα = 0,95 (tα = 2),
∆ = ± 2∙0,34= ± 0,68
при Pα = 0,997 (tα = 3).
∆ = ± 3∙0,43= ± 0,102