По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (y) от среднегодовой ставки по кредитам (x1), ставки по депозитам (x2) и размера внутрибанковских расходов (x3). Исходные данные:
y x1
x2
x3
60,00 56,00 30,00 64,00
68,00 48,00 40,00 68,00
80,00 52,00 44,00 82,00
76,00 58,00 28,00 76,00
44,00 66,00 50,00 84,00
96,00 62,00 56,00 96,00
100,00 48,00 50,00 100,00
104,00 66,00 56,00 104,00
106,00 70,00 60,00 108,00
98,00 68,00 62,00 102,00
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
Рассчитать параметры модели.
Для характеристики модели определить:
линейный коэффициент множественной корреляции,
коэффициент детерминации,
средние коэффициенты эластичности, бетта-, дельта- коэффициенты.
Дать их интерпретацию.
Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
Отразить результаты расчетов на графике.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Произведем отбор факторов для построения двухфакторной модели множественной регрессии на основании анализа матрицы парных коэффициентов корреляции. Построим матрицу парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа Microsoft Excel. Выполняем следующие этапы «Данные → Анализ данных → Корреляция» и заполняем необходимые поля диалогового меню.
Результаты инструмента «Корреляция» представлены в таблице 8.
Таблица 8
Матрица парных коэффициентов корреляции
y x1
x2
x3
y 1
x1
0,241 1
x2
0,621 0,591 1
x3
0,813 0,572 0,889 1
На основе матрицы парных коэффициентов корреляции установлено, что наиболее значимым фактором в моделе является размер внутрибанковских расходов (x3), так как его зависимость с объемом прибыли (у) сильнее всего, о чем свидетельствует значение парного коэффициента корреляции (ryx3=0,813), котоый по шкале Чедокка входит в интервал 0,7 <ryx<0,9 и свитдетельствует о наличии между признаком и фактором прямой высокой корреляционной связи. Вторым фактором необходимым для построения двухфакторной модели множественной регрессии, в следствии того, что между факторами x2 и x3 присуща коллинеарность, был выбран фактор среднегодовой ставки по кредитам (x1).Построим двухфакторную модель множественной регрессии с выбранными факторами на основе анализа матрицы парных коэффициентов корреляции, а именно размер внутрибанковских расходов (x3) и среднегодовая ставка по кредитам (x1). Для расчета параметров уравнения множественной двухфакторной регрессии используем пакет анализа Microsoft Excel. Выполняем следующие этапы «Данные → Анализ данных → Регрессия» и заполняем необходимые поля диалогового меню. Результаты инструмента «Регрессии» представлены на рисунке 10.
Рис.10. Вывод итогов регрессии
Таким образом, уравнение множественной регрессии с двумя факторами имеет вид: y= 15,271 - 0,852 ×x1 + 1,341 ×x3.
Полученное уравнение двухфакторной множественной линейной регрессии, описывающее зависимость объема прибыли (у) от среднегодовой ставки по кредитам (x1) и размера внутрибанковских расходов (x3) показывает, что при увеличении среднегодовой ставки по кредитам на 1 ед. изм. (при неизменном уровне размера внутрибанковских расходов (x3)) объем прибыли уменьшится в среднем на 0,852 ед. изм. и при увеличении размера внутрибанковских расходов на 1 ед. изм. (при неизменном уровне среднегодовой ставки по кредитам ()) объем прибыли в среднем увеличивается на 1,341 ед
. изм.x1
Для определения коэффициента множественной корреляции определим стандартные отклонения факторов и признака при помощи функции «СТАНДОТКЛОН» и бета коэффициенты. Получим следующие результаты:
σx1=8,222;σx3=15,742;σy=21,044.
ß-коэффициент определяется по формуле 3:
βi=bi×σxiσy (3)
β1=-0,852×8,22221,044=-0,333; β3=1,341×15,74221,044=1,003.
Таким образом, на основании проведенных расчетов определим множественный коэффициент корреляции.
Ryx1x3=β1×ryx1+β3×ryx3=-0,333×0,241+1,003×0,813=0,857.
Коэффициент множественной корреляции показывает на сильную связь всего набора факторов с результатом. Данный коэффициент также был найден при помощи пакета анализа «Анализ данных. Регрессия» (рисунок 10).
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации Ryx1x32=0,8572= 0,735 оценивает долю дисперсии результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 73,5% и указывает на высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на тесную связь факторов с результатом.
Коэффициент эластичности определяется по формуле 4:
Эi=bi×xiy, (4)
где xi - среднее значение соответствующего факторного признака,
y - среднее значение результативного признака;
bi – коэффициенты регрессии соответствующих факторных признаков.
ß-коэффициент определяется по формуле 5:
βi=bi×σxiσy, (5)
где σxi - среднеквадратическое отклонение соответствующего факторного признака;
σy - среднеквадратическое отклонение результативного признака.
∆-коэффициент определяется по формуле 6:
∆i=βi×ryxiR2, (6)
где ryxi - коэффициент парной корреляции результативного и соответствующего факторного признаков,
R2- коэффициент детерминации.
Результаты вычислений представлены в таблице 9.
Таблица 9
Результаты расчета ß -, ∆- и Э коэффициентов
Коэффициент X1
X3
ß -коэффициент -0,333 1,003
∆-коэффициент -0,109 1,109
Коэффициент эластичности -0,608 1,425
Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится среднее значение результативного признака, если среднее значение конкретного факторного признака изменится на 1 %. Следовательно, при увеличении x1 на 1% и неизменном уровне x3, у уменьшается в среднем на 0,608%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
