По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2(%).
Номер предприятия Номер предприятия
1 7 3,8 9 11 11 7,1 22
2 7 4,1 14 12 11 7,5 23
3 7 4,3 16 13 12 7,8 25
4 7 4,1 17 14 12 7,6 27
5 8 4,6 17 15 12 7,9 29
6 8 4,7 18 16 13 8,1 30
7 9 5,3 20 17 13 8,5 32
8 9 5,5 20 18 14 8,7 32
9 11 6,9 21 19 14 9,6 33
10 10 6,8 21 20 15 9,8 36
Требуется:
Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации Ryx1x22.
С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 7 3,8 9 26,60 63,0 34,20 14,44 81 49
2 7 4,1 14 28,70 98,0 57,40 16,81 196 49
3 7 4,3 16 30,10 112,0 68,80 18,49 256 49
4 7 4,1 17 28,70 119,0 69,70 16,81 289 49
5 8 4,6 17 36,80 136,0 78,20 21,16 289 64
6 8 4,7 18 37,60 144,0 84,60 22,09 324 64
7 9 5,3 20 47,70 180,0 106,00 28,09 400 81
8 9 5,5 20 49,50 180,0 110,00 30,25 400 81
9 11 6,9 21 75,90 231,0 144,90 47,61 441 121
10 10 6,8 21 68,00 210,0 142,80 46,24 441 100
11 11 7,1 22 78,10 242,0 156,20 50,41 484 121
12 11 7,5 23 82,50 253,0 172,50 56,25 529 121
13 12 7,8 25 93,60 300,0 195,00 60,84 625 144
14 12 7,6 27 91,20 324,0 205,20 57,76 729 144
15 12 7,9 29 94,80 348,0 229,10 62,41 841 144
16 13 8,1 30 105,30 390,0 243,00 65,61 900 169
17 13 8,5 32 110,50 416,0 272,00 72,25 1024 169
18 14 8,7 32 121,80 448,0 278,40 75,69 1024 196
19 14 9,6 33 134,40 462,0 316,80 92,16 1089 196
20 15 9,8 36 147,00 540,0 352,80 96,04 1296 225
Сумма 210,00 132,70 462,00 1488,80 5196,00 3317,60 951,41 11658,00 2336,00
Ср. знач. 10,50 6,64 23,10 74,44 259,80 165,88 47,57 582,90 116,80
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
либо воспользоваться готовыми формулами:
237172525400394779514605043307030480
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
ty= 0.824tx1 + 0.174tx2
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
Т.е
. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,71% или 0,14% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .
Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. 0.954 > 0.7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.
Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где
– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
– определитель матрицы межфакторной корреляции.
Коэффициент множественной корреляции:
Аналогичный результат получим при использовании других формул:
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.
Коэффициент детерминации.
R2= 0.9912 = 0.983
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
