По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника

1) Составим вспомогательную таблицу для расчета коэффициентов линейной модели:
№ y x1 x2 yx1 yx2 x1x2 y2 x12 x22
1 7 3,7 9 25,9 63 33,3 49 13,69 81
2 7 3,7 11 25,9 77 40,7 49 13,69 121
3 7 3,9 11 27,3 77 42,9 49 15,21 121
4 7 4,1 15 28,7 105 61,5 49 16,81 225
5 8 4,2 17 33,6 136 71,4 64 17,64 289
6 8 4,9 19 39,2 152 93,1 64 24,01 361
7 8 5,3 19 42,4 152 100,7 64 28,09 361
8 9 5,1 20 45,9 180 102,0 81 26,01 400
9 10 5,6 20 56,0 200 112,0 100 31,36 400
10 10 6,1 21 61,0 210 128,1 100 37,21 441
11 11 6,3 22 69,3 242 138,6 121 39,69 484
12 11 6,4 22 70,4 242 140,8 121 40,96 484
13 11 7,2 23 79,2 253 165,6 121 51,84 529
14 12 7,5 25 90,0 300 187,5 144 56,25 625
15 12 7,9 27 94,8 324 213,3 144 62,41 729
16 13 8,1 30 105,3 390 243,0 169 65,61 900
17 13 8,4 31 109,2 403 260,4 169 70,56 961
18 13 8,6 32 111,8 416 275,2 169 73,96 1024
19 14 9,5 35 133,0 490 332,5 196 90,25 1225
20 15 9,5 36 142,5 540 342,0 225 90,25 1296
Сумма 206 126 445 1391 4952 3085 2248 866 11057
Среднее 10,3 6,3 22,3 69,6 247,6 154,2 112,4 43,3 552,9
Средние значения переменных определяем из таблицы:
, , .
Найдем средние квадратические отклонения переменных:
;
;
.
Найдем коэффициенты парной корреляции:
;
;
.
Коэффициенты парной корреляции указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости необходимо один из факторов исключить из рассмотрения.
Построим линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной, а затем в естественной форме:
Стандартизированные β-коэффициенты:
;
.
Таким образом, уравнение регрессии в стандартизированной форме имеет вид: .
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает значительно большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Рассчитаем естественные коэффициенты регрессии:
;
;
.
Получаем уравнение линейной множественной (двухфакторной) регрессии в естественной форме: .
Полученное уравнение регрессии показывает взаимосвязь между выработкой продукции, вводом в действие новых основных фондов и удельным весом рабочих высокой квалификации. Из уравнения видно, что с ростом ввода в действие основных фондов на 1 % выработка продукции в среднем вырастет на 1,193 тыс. руб. С увеличением удельного веса рабочих высокой квалификации на 1 % выработка продукции вырастет на 0,029 тыс. руб.
Вычисляем коэффициенты эластичности:
Вычисляем:
, .
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,73 % или 0,062 % соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора , чем фактора .
2) Определяем частные коэффициенты корреляции:
,
.
Таким образом, влияние фактора при исключении фактора значительно выше по сравнению с влиянием фактора при исключении