По заданным уравнениям движения точки найти уравнение траектории. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
По заданным уравнениям движения точки найти уравнение траектории

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение траектории .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение траектории, скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории в момент времени t1. Построить график траектории, указать положение точки в момент t1 и вектора скорости и ускорения x=2cos2π∙t4, y=3sin2π∙t4, t1=2 c.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты точки М0 при t0 = 0 c.
x0=2cos2π∙t4=2cos2π∙04=2,
y0=3sin2π∙t4=3sin2π∙04=0.
M02;0.
Координаты точки М1 при t1 = 2 c.
x1=2cos2π∙t4=2cos2π∙24=0,
y1=3sin2π∙t4=3sin2π∙24=3.
M10;3.
Уравнение траектории y(x)
x2=cos2π∙t4,
y3=sin2π∙t4,
sin2α+cos2α=1,
x2+y3=1,
y3=1-x2,
y=32-x2,
y=6-3x2.
Найдём скорость точки М1 при t1 = 2 c.
vx1=x'=cos2π∙t4'=-12πsinπ∙t4cosπ∙t4==-12πsinπ∙24 cosπ∙24=-12πsinπ2cosπ2=-0,043мс,vy1=y'=sin2π∙t4'=12πcosπ∙t4 sinπ∙t4==12πcosπ2 sinπ2=0,043мс,v1=vx12+vy12=0,0432+-0,0432=0,06 (м/с).
Найдём ускорение точки М1.
ax=vx'=x''=-12πsinπ∙t4cosπ∙t4'==18π2sin2π∙t4-cos2π∙t4==18π2sin2π2-cos2π2=-1,23 мс2,ay=vy'=y''=12πsinπ∙t4cosπ∙t4'==18π2cos2π∙t4-sin2π∙t4==18π2cos2π2-sin2π2=1,23 мс2,a1=ax12+ay12=1,232+-1,232=1,74 (м/с2).
Найдём радиус кривизны траектории в точке М1.
ρ=v2an, an=a12-aτ2, aτ=v'.
aτ1=-12πsinπ∙t4cosπ∙t42+12πsinπ∙t4cosπ∙t42'==22πsinπ∙t4cosπ∙t4'=142π2cos2π∙t4-sin2π∙t4==142π2cos2π2-sin2π2=1,74 мс2.an=1,742-1,742=0 мс2.ρ=0,04320=∞ м.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу