По заданным уравнениям движения точки М x=x(t). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
По заданным уравнениям движения точки М x=x(t)

По заданным уравнениям движения точки М x=x(t) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданным уравнениям движения точки М x=x(t), y=y(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t=t1 найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны в соответствующей точке траектории, , t = 1c.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнения движения точки М являются параметрическими. Чтобы получить уравнение траектории в декартовых координатах, исключим параметр t из уравнений движения.
Из второго уравнения выразим t: , и подставим в первое уравнение
Это выражение есть уравнение параболы с вершиной в точке (–3; 0), ветви направлены вправо.
Определим положение точки М в начальный момент времени:
для t0 = 0: , .
Т.о., начальное положение точки М: М0(–3; 0).
Определим положение точки М в заданный момент времени:
для t0 = 1 с: м, м.
Для определения скорости точки найдем проекции скорости на оси ординат:
Для заданного момента значения проекций скорости будут равны:
м/с
м/с – постоянная величина, не зависящая от времени.
Значение скорости в заданный момент найдём по формуле:
м/с
Аналогично найдем модуль ускорения точки:
м/с2
м/с2
м/с2
Касательное (тангенциальное) ускорение точки найдем путем дифференцирования модуля скорости:
(5)
При t = t1 = 1 сек:
м/с2
Знак «+» при показывает, что касательное ускорение точки направлено в сторону положительного отсчета движения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу