По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x)

По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x). fXx=1π(1+x2), φx=e-X2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция φx не монотонна на x∈(-∞;∞)
При x∈-∞;0 возрастает и обратная равна: g-1y=--lny, y∈0;1
При x∈0;∞ убывает и обратная равна: g-1y=-lny, y∈0;1
g-1y'=12y∙-lny
Тогда плотность распределения:
fYy=1π1+--lny2∙12y∙-lny+1π1+-lny2∙12y∙-lny=
=12πy1-lny∙-lny+12πy1-lny∙-lny=1πy1-lny∙-lny
fYy=1πy1-lny∙-lny, y∈(0;1)0, y∉(0;1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу