По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x)

Функция φx не монотонна на x∈(-∞;∞)
При x∈-∞;0 возрастает и обратная равна: g-1y=--lny, y∈0;1
При x∈0;∞ убывает и обратная равна: g-1y=-lny, y∈0;1
g-1y'=12y∙-lny
Тогда плотность распределения:
fYy=1π1+--lny2∙12y∙-lny+1π1+-lny2∙12y∙-lny=
=12πy1-lny∙-lny+12πy1-lny∙-lny=1πy1-lny∙-lny
fYy=1πy1-lny∙-lny, y∈(0;1)0, y∉(0;1)