По заданному изображению найти оригинал

Разложим дробь на сумму простейших дробей:
7p2+12p-7p+3(p2+p-2)=7p2+12p-7p+3p+2(p-1)=Ap+3+Bp+2+Cp-1=
=Ap2+p-2+Bp2+2p-3+Cp2+5p+6p+3p2+p-2=
=p2A+B+C+pA+2B+5C-2A-3B+6Cp+3p2+p-2
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+B+C=7A+2B+5C=12-2A-3B+6C=-7
Решим систему методом Гаусса:
111712512-2-36-7~Умножим первую строку на -1 и сложим со второйУмножим первую строку на 2 и сложим с третьей
111701450-187~Сложим вторую и третью строки
11170145001212~Разделим третью строку на 12
111701450011~Умножим третью строку на -4 и сложим со второйУмножим третью строку на -1 и сложим с первой
110601010011~Умножим вторую строку на -1 и сложим с первой
100501010011 => A=5B=1C=1
7p2+12p-7p+3p2+p-2=5p+3+1p+2+1p-1÷5e-3t+e-2t+et