По выборке одномерной случайной величины

Расположим значения исходной выборки в порядке возрастания получим вариационный ряд
-4,43 -4,43 -4,4 -4,33 -4,3 -4,26 -4,16 -4,14 -4,12 -4,12
-4,11 -4,04 -4,02 -3,99 -3,98 -3,96 -3,91 -3,85 -3,85 -3,77
-3,68 -3,64 -3,61 -3,61 -3,59 -3,58 -3,44 -3,43 -3,41 -3,4
-3,35 -3,29 -3,29 -3,22 -3,14 -2,77 -2,72 -2,7 -2,62 -2,5
-2,5 -2,4 -2,37 -2,33 -2,31 -2,25 -2,11 -1,95 -1,94 -1,91
-1,89 -1,85 -1,78 -1,77 -1,73 -1,7 -1,65 -1,6 -1,59 -1,58
-1,46 -1,38 -1,29 -1,28 -1,26 -1,25 -1,04 -0,99 -0,94 -0,92
-0,82 -0,75 -0,75 -0,68 -0,63 -0,63 -0,58 -0,37 -0,2 -0,12
-0,04 -0,04 -0,02 0,02 0,28 0,39 0,43 0,63 0,69 0,73
0,74 0,78 0,79 0,93 1,02 1,08 1,14 1,16 1,25 1,52
Построим график эмпирической функции распределения F*x. Так как F*x является неубывающей функцией и все ступеньки графика F*x имеют одинаковую величину 1n (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения F*x можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду начиная с его первого значения.
Количество интервалов M, необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки
M≈n=100=10
Для равноинтервальной гистограммы величины hj, Aj, Bj рассчитаем по формуле и заполним все колонки интервального статистического ряда.
Длина j-го интервала
hj=h=xn-x1M=1,52+4,4310=0,595
Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала, причем A1=x1, BM=xn
Aj=x1+j-1∙h ; Bj=Aj+h, j=2,M
Например, для пятого интервала j=5
A5=x1+5-1∙h=-4,43+5-1∙0,595=-2,05
B5=A5+h=-2,05+0,595=-1,455
vj – количество чисел, попавших в j-тый интервал.
j
Aj
Bj
hj
vj
pj*=vjn
fj*=pj*hj=vjnhj
Середина интервала
1 -4,43 -3,835 0,595 19 0,19 0,3193 -4,13
2 -3,835 -3,24 0,595 14 0,14 0,2353 -3,54
3 -3,24 -2,645 0,595 5 0,05 0,0840 -2,94
4 -2,645 -2,05 0,595 9 0,09 0,1513 -2,35
5 -2,05 -1,455 0,595 14 0,14 0,2353 -1,75
6 -1,455 -0,86 0,595 9 0,09 0,1513 -1,16
7 -0,86 -0,265 0,595 8 0,08 0,1345 -0,56
8 -0,265 0,33 0,595 7 0,07 0,1176 0,03
9 0,33 0,925 0,595 8 0,08 0,1345 0,63
10 0,925 1,52 0,595 7 0,07 0,1176 1,22
Для равновероятностной гистограммы величины vj, pj*, Aj, Bj рассчитаем по формуле и заполним все колонки интервального статистического ряда.
vj=v=nM=10010=10
pj*=1M=110=0,1
Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала, причем A1=x1, BM=xn
Aj=xj-1v+xj-1v+12 ; Bj=Aj+1, j=2,M
Например, для пятого интервала j=5
A5=xj-1v+xj-1v+12=x40+x412=-2,5-2,52=-2,5
B5=A6=x50+x512=-1,91-1,892=-1,9
hj=Bj-Aj – длина j-го интервала.
j
Aj
Bj
hj
vj
pj*=1M
fj*=pj*hj=vjnhj
Середина интервала
1 -4,43 -4,115 0,3150 10 0,1 0,3175 -4,27
2 -4,115 -3,725 0,3900 10 0,1 0,2564 -3,92
3 -3,725 -3,375 0,3500 10 0,1 0,2857 -3,55
4 -3,375 -2,5 0,8750 11 0,11 0,1257 -2,94
5 -2,5 -1,9 0,6000 11 0,11 0,1833 -2,20
6 -1,9 -1,52 0,3800 10 0,1 0,2632 -1,71
7 -1,52 -0,87 0,6500 10 0,1 0,1538 -1,20
8 -0,87 -0,08 0,7900 10 0,1 0,1266 -0,48
9 -0,08 0,735 0,8150 10 0,1 0,1227 0,33
10 0,735 1,52 0,7850 10 0,1 0,1274 1,13
Вычислим точечную оценку математического ожидания
mX*=x=1ni=1nxi=-1,9
Вычислим точечную оценку дисперсии
DX*=S02=1n-1i=1nxi2-nn-1x2=3,04
Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ=0,95