По условию пространство R3 отображается в пространство R3

Если φ(х)=(х2+х3;2х1+х3;3х1-х2+х3),то
φ(х)= (x1, x2, x3)=(х2+х3;2х1+х3;3х1-х2+х3)
φ(у)= (у1, у2, у3)=(у2+у3;2у1+у3;3у1-у2+у3)
φ(х+у)= φ(х)+ φ(у)
φ(λ х)=( λ *х2+ λ *х3;2* λ *х1+ λ *х3;3* λ *х1- λ *х2+ λ*х3)
Проверим выполнение условий линейности отображения.
φ(λ х)=( λ *х2+ λ *х3;2* λ *х1+ λ *х3;3* λ *х1- λ *х2+ λ*х3)=
( λ *(х2+х3); λ*(2х1+х3); λ*(3х1-х2+х3))
φ(λ х)= λ*φ(х)-условие линейности выполняется.
Таким образом,отображение φ(х)=(х2+х3;2х1+х3;3х1-х2+х3) является линейным оператором.
Найдем матрицу этого оператоора в базисе:
-единичные векторы.
В силу линейности оператора для произвольного:
х= (x1, x2, x3)
х*φ(х)=х1* φ(1;0;0)+ х2*φ(0;1;0)+ х3*φ(0;0;1)=(х2+х3;2х1+х3;3х1-х2+х3)
Такому оператору соответствует матрица:
Проверим выполнение условий линейности отображения:
1*х1+0*х2+0*х3=х1≠х2+х3
0*х1+1*х2+0*х3=х2≠2х1+х3
0*х1+0*х2+0*х3=х3≠3х1-х2+х3
Вывод то есть рассмотренное отображение не является линейным.
…………..
Проверим выполнение условий линейности отображения:
1*х1+2*х2+3*х3=х1+2х2+3х3≠ 3х1+х3
3*х1-1*х2+2*х3=3х1-х2+х3≠5х1+3х2
-1*х1+1*х2-1*х3=-х1+х2-х3≠3х1-х2+х3
Вывод то есть рассмотренное отображение не является линейным.
Ответ: отображения не являются линейными.