По схеме собственно – случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году

Перейдём от данного интервального ряда к вариационному. Для этого найдём середину каждого интервала (сложим концы каждого интервала и поделим пополам):
Таблица 1 – вариационный ряд.
Выпуск продукции (млн. руб.), xi 25 35 45 55 65 75 85 95
Число предприятий (шт.), ni 6 9 19 29 21 9 5 2
Построим полигон часто для полученного вариационного ряда (Рисунок 2):
Рисунок 2-Полигон частот.
б) Находим выборочную среднюю по формуле:
xВ=1ni=18xi*ni
Объём выборки равен:
n=6+9+19+29+21+9+5+2=100
Тогда:
xВ=1100*25*6+35*9+45*19+55*29+65*21+75*9+85*5+95*2=1100*5570=55,7
Таким образом, средний выпуск продукции по всем предприятиям составляет 55,1 млн. руб.
Найдём выборочную дисперсию:
DВ=1ni=18xi-x2*ni
DВ=1100*25-55,72*6+35-55,72*9+45-55,72*19+55-55,72*29+65-55,72*21+75-55,72*9+85-55,72*5+95-55,72*2=1100*24251=242,51
Выборочное среднеквадратическое отклонение равно:
σ=242,51≈15,573
Исправленную выборочную дисперсию найдём по формуле:
S2=nn-1*DВ=i=18xi-x2*nin-1
Тогда:
S2=100100-1*242,51=244,96
Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение равно:
S=S2=244,96=15,651
в) Доверительный интервал для генеральной средней находим по формуле:
xВ-t*σn<a<xВ+t*σn
По таблицам функции Лапласа находим:
Фt=0,95→t=1,96
Тогда:
55,7-1,96*15,573100<a<55,7+1,96*15,573100
52,65<a<58,75
Доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения вычисляется по формуле:
S*1-q<σ<S*(1+q)
q-это табличное значение, которое зависит от объёма выборки и заданной надёжности . Найдём значение q:
q=q100;0,95=0,143
Тогда искомый доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения:
15,651*1-0,143<σ<15,651*(1+0,143)
13,41<σ<17,89
г) В качестве дисперсии нормального закона распределения берём исправленную выборочную дисперсию