По несгруппированным данным таблицы найти

Коэффициент корреляции и сделать вывод на основании его величины относительно тесноты линейной корреляционной связи между признаками X и Y
Для вычисления выборочного коэффициента корреляции заполним вспомогательную таблицу, причем в последнюю строку таблицы запишем сумму значений по столбцу
xi
yi
xi2
xiyi
yi2
8 5 64 40 25
13 5 169 65 25
13 10 169 130 100
18 5 324 90 25
18 10 324 180 100
18 15 324 270 225
23 10 529 230 100
23 15 529 345 225
23 20 529 460 400
28 20 784 560 400
28 25 784 700 625
33 25 1089 825 625
246 165 5618 3895 2875
n=12 – объем выборки.
Найдем выборочные средние
x=1nxi=112∙246=20,5
y=1nyi=112∙165=13,75
x2=1nxi2=112∙5618≈468,167
y2=1nyi2=112∙2875≈239,583
x∙y=1nxiyi=112∙3895≈324,583
Найдем выборочные средние квадратические отклонения
σx*= x2-x2=468,167-20,52≈6,922
σy*= y2-y2=239,583-13,752≈7,108
Выборочный коэффициент корреляции
rв=x∙y-x∙yσx*∙ σy*=324,583-20,5∙13,756,922∙ 7,108≈0,868
Линейная корреляционная связь между X и Y является тесной.
уравнение прямой линии регрессии Y на X
Поскольку различные значения xi признака X и соответствующие им значения yi признака Y наблюдались по одному разу, нет надобности использовать понятие условной средней.
Уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид
y-y=rвσy*σx*x-x
Найденные числовые характеристики подставим в формулу выше, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
y-13,75=0,868∙7,1086,922x-20,5
y-13,75=0,8913∙x-20,5
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид
y=0,891x-4,522
уравнение прямой линии регрессии X на Y
Уравнение прямой линии регрессии X на Yимеет вид
x-x=rвσx*σy*y-y
Найденные числовые характеристики подставим в формулу выше, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
x-20,5=0,868∙6,9227,108y-13,75
x-20,5=0,8453∙y-13,75
Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид
x=0,845y+8,877
построить корреляционное поле и нанести в нем полученные прямые регрессии.
Изобразим точки x1, y1,…, x12, y12 в декартовой системе координат