По данным Центрального банка России случайная величина Х — недельная потребность в купюрах достоинства 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением a=1200 и средним квадратическим отклонением σ=250. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
По данным Центрального банка России случайная величина Х — недельная потребность в купюрах достоинства 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением a=1200 и средним квадратическим отклонением σ=250

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По данным Центрального банка России случайная величина Х — недельная потребность в купюрах достоинства 100 рублей подчиняется закону нормального распределения со средним значением a=1200 и средним квадратическим отклонением σ=250. Требуется: а) записать функцию плотности вероятности и построить её график; б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу α=1000, β=1500; в) найти вероятность того, что абсолютная величина X-a окажется меньше ε=5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция плотности вероятности нормально распределённой случайной величины Х (функция Гаусса) имеет вид:
fx=1σ2πe-x-a22σ2.
В нашем случае fx=12502πe-x-120022∙2502=12502πe-x-12002125000.
б) Pα<X<β=Φβ-aσ-Φα-aσ2 . В нашем случае:
P1200<X<1500=Φ1500-1200250-Φ1000-12002502=Φ1,2-Φ-0,82=Φ1,2+Φ0,82=0,7699+0,57632=0,6731.
Здесь Φx — табличная функция Лапласа, которая нечётна.
в) PX-a<ε=Φεσ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу