Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Плотность распределения случайной величины X на промежутке -2

уникальность
не проверялась
Аа
1708 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Плотность распределения случайной величины X на промежутке -2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Плотность распределения случайной величины X на промежутке -2;0 имеет вид fx=A⋅x-1 для x∉-2;0 fx= 0. Требуется: а) найти значение A; б) указать плотность распределения, функцию распределения Fx и построить их графики; в) вычислить математическое ожидание mx, дисперсию Dx, моду, медиану, среднеквадратическое отклонение σx; г) найти вероятность Px-mx<σx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
А) Из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=-∞-20dx+-20A⋅x-1 dx+0+∞0 dx=1⇒Ax22-Ax0-2=
=A∙022-A∙0-A∙-222-A∙-2=-2A+2A=1⇒A=-14.
2) Функция плотности распределения:
fx=-14⋅x-1 при x∈-2;0 0, при x∉-2;0.
Найдем функцию распределения:
Fx∈-2;0=-∞-20dx+-2xftdt=-14-2xt-1dt=-14t22-tx-2=
=-14x22-x+14-222+2=-18x2-2x+1.
Fx=-18x2-2x+1, при x∈-2;00 при x∉-2;0 .
Построим графики:
в) математическое ожидание mx для непрерывной случайной величины найдем по формуле:
mx=-∞+∞xfxdx=-14⋅-20xx-1dx=14x33-x220-2=
=-14-233--222=-14∙143=-76.
Дисперсия Dx для непрерывной случайной величины найдем по формуле:
Dx=-∞+∞x2fxdx-mx2=-14⋅-20x2x-1dx-762=14x44-x330-2-4936
=14-244--233--4936=11144.
Тогда среднеквадратическое отклонение σx=Dx≈0,276.
Модой непрерывной случайной величины по определению, называется точка локального максимума плотности распределения:
fMo=maxfx=f0=-14⋅0-1=-14.
Для нахождения медианы обозначим Me=m.
Px<Me=12⇒-∞mfxdx=12⇒-14⋅-2mx-1dx=-14x22-xm-2=
=-14m22-m+1=12⇒m22-m=2⇒m2-2m=4.
m2-2m-4=0-D=4+16=20;m=2±202=1±5; m1≈-1,24;
m2≈3,26x∉-2;0.
г) найти вероятность Px-mx<σx.
Px-mx<σx=Px+76<0,276.=P-1,44≤x≤0,09==F0,09-F-1,44=-180,092-0,18+1+181,442+2,88-1=
=0,0215+0,6192=0,5977.
Ответ
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Используя определение производной найти f'(x0) для функции

407 символов
Высшая математика
Решение задач

В изделии могут быть использованы только те элементы

498 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти минимальную ДНФ для функции трёх переменных f(x1

242 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.