Плотность случайной величины X имеет вид

Найдем функцию распределения Fx
Используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x< π6, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если π6≤x≤π3, то
Fx=-∞π60dx+π6x3sin3xdx=-cos3xπ6x=-cos3x
Если π3<x<+∞, то
Fx=-∞π60dx+π6π33sin3xdx+π3x0dx=-cos3xπ6π3=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x< π6-cos3x, при π6≤x≤π31, при π3<x<+∞
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞π6x0dx+π6π33xsin3xdx+π3∞x0dx=π6π33xsin3xdx=u=xdv=3sin3xdxdu=dxv=-cos3x=-xcos3xπ6π3+π6π3cos3xdx=π3+13sin3xπ6π3=π3-13=π-13≈0,7139
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
MX2=-∞∞x2fxdx=π6π33x2sin3xdx=u=x2dv=3sin3xdxdu=2xdxv=-cos3x=-x2cos3xπ6π3+2π6π3xcos3xdx=u=xdv=cos3xdxdu=dxv=13sin3x=π29+2x13sin3xπ6π3-π6π313sin3xdx=π29+2-π18+19cos 3xπ6π3=π29+2-π18-19=π29-π9-29=π2-π-29