Плотность распределения вероятностей НСВ X дана. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Плотность распределения вероятностей НСВ X дана

Плотность распределения вероятностей НСВ X дана .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Плотность распределения вероятностей НСВ X дана: fx=0, x<0 и x>aπx, 0≤x≤a Определить a, найти функцию распределения Fx, MX, D(X). Начертить графики f(x) и F(x)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестный параметр a найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞f(x)dx=0aπxdx=πx22a0=πa22
πa22=1 => a=2π
fx=0, x<0 и x>2ππx, 0≤x≤2π
Функцию распределения составим по формуле:
Fx=-∞xftdt
x≤0 => Fx=0
0<x≤2π
Fx=-∞00dt+0xπtdt=πt22x0=πx22
x>2π
Fx=-∞00dt+02ππtdt+2πx0dt=02ππtdt=πt222π0=1
Fx=0, x≤0πx22, 0<x≤2π1, x>2π
Математическое ожидание непрерывно распределенной случайной величины найдем по формуле:
MX=-∞∞xfxdx=02ππx2dx=πx332π0=223π
Дисперсию непрерывно распределенной случайной величины найдем по формуле:
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=02ππx3dx-89π=πx442π0-89π=1π-89π=19π
Среднеквадаратическое отклонение:
σX=DX=13π
Построим графики функции распределения и функции плотности распределения
Функция распределения:
Плотность распределения:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу