Плотность Функции распределения непрерывных случайных величин

Найдем постоянную С из условия нормировки
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-∞∞fxdx=-∞10dx+13C2x-1dx+3∞0dx=
=C2∙x22-x31=Cx2-x31=C32-3-C12-1=
=C9-3-C1-1=6С
6С=1⇒С=16
Плотность распределения имеет вид
fx=0, при x<1162x-1,при 1≤x≤3 0, при x>3
Найдем функцию распределения F(x) по определению
Fx=-∞xftdt
Получаем
Пусть x<1, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 1≤x≤3, тогда fx=162x-1, тогда Fx=-∞xftdt=-∞10dt+1x162t-1dt=162∙t22-tx1=
=16t2-tx1=16x2-x-1612-1=16x2-x-0=16x2-x
Пусть x>3, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞-10dt+13162t-1dt+x∞0dt=162∙t22-t31=
=16t2-t31=1632-3-1612-1=169-3-0=16∙6=1
Функция распределения имеет вид:
Fx=0, при x<116x2-x,при 1≤x≤3 1, при x>3
Построим график плотности распределения fx (рис.2)
Рис . 2 График плотности распределения fx
Построим график функции распределения Fx (рис