Плоское движение твердого тела Для заданного положения механизма определить скорости и ускорения всех подвижных точек и звеньев

Скорости точек и звеньев
Ползун C движется поступательно по направляющим, звено DB вращается, VB ┴ DB. Строим PBC – МЦС звена BC: CPBC ┴ VC; BPBC ┴ VB. Из геометрии схемы очевидно, что BPBC || CPBC; PBC → ∞ => звено BC совершает мгновенно-поступательное движение, скорости всех его точек равны по величине и направлению
VB || VC; VB = VC = 75 см/с
ωBC = VBBPBC = VCCPBC
ωBC = 75∞ = 0ωDB = VBDB = 7514 = 5,36 с-1
Звено OA вращается, VA ┴ OA. Строим PAB – МЦС звена AB:APAB ┴ VA; BPAB ┴ VB
APAB = AB sin 30◦ = 40 ∙ 0,5 = 20 см
BPAB = AB cos 30◦ = 40 ∙ 0,87 = 34,64 см
ωAB = VAAPAB = VBBPAB
ωAB = 7534,64 = 2,16 с-1
VA = VB ∙ APABBPAB = 75 ∙ 2034,64 = 43,3 см/с
ωOA = VAOA = 43,333 = 1,31 с-1
Ускорения точек и звеньев
аС = 12 VC = 12 ∙ 75 = 37,5 см/с
Принимаем т . С за полюс
аВ = аС + аВС(1)
аВС = aBCn + aBCτ = aBCτ так как ωBC = 0(2)
аВ = aBn + aBτ(3)
(2) и (3) → (1)
aBn + aBτ = аС + aBCτ(4)
aBn = VB2DB = 75214 = 401,79 см/с2
Выбираем условные направления aBτ ┴ BD и aBCτ ┴ BC и проецируем (4) на оси OXY
-aBn= aBCτsin30◦ aBτ= aC- aBCτcos30◦
aBCτ = - aBnsin30◦ = - 401,790,5 = -803,57 см/с2
aBCτ < 0 => aBCτ направлен в противоположную сторону
εBC = |aBCτ|BC = 803,5729 = 27,71 с-2
aBτ = 37,5 – (-803,57) 0,87 = 733,39 см/с2
aB = aBn2+ aBτ2 = 401,792+ 733,392 = 836,24 см/с2
Принимаем за полюс точку B
аA = аB + аAB(5)
аAB = aABn + aABτ(6)
аA = aAn + aAτ(7)
(3) (6) и (7) → (5)
aAn + aAτ = aBn + aBτ + aABn + aABτ(8)
aAn = VA2OA = 43,3233 = 56,81 см/с2
aABn = ωAB2 ∙ AB = 2,162 ∙ 40 = 186,62 см/с2
aAτ ┴ AOaABτ ┴ AB
Проецируем (8) на OXY
aAτ= -aBn+ aABncos30◦- aABτsin30◦-aAn= aBτ- aABnsin30◦- aABτcos30◦
aABτ = aBτ- aABnsin30◦+ aAncos30◦ = 733,39-186,62 ∙0,5+56,810,87 = 804,72 см/с2
aAτ = -401,79 + 186,62 ∙ 0,87 – 804,72 ∙ 0,5 = -401,79 + 161,61 – 402,36 =
= -642,54 см/с2
εAB = |aABτ|AB = 804,7240 = 20,12 с-2
εOA = |aAτ|OA = 642,5433 = 19,47 с-2
εBD = |aBτ|BD = 733,3914 = 52,38 с-2
Ответ: VA = 43,3 см/с;VB = 75 см/с
ωOA = 1,31 с-1;ωAB = 2,16 с-1;ωDB = 5,36 с-1
ωBC = 0; aB = 836,24 см/с2; aA= 645,05 см/с2
εBC = 27,71 с-2; εAB = 20,12 с-2
εOA = 19,47 с-2; εBD = 52,38 с-2