Плоский поперечный изгиб
Для заданных схем балок необходимо:1. Написать выражения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка в общем виде и построить эпюры.
2. Используя условие прочности в схеме №1 подобрать поперечное сечение балки: круг, прямоугольник (h/b=2) и сравнить веса балок.
3. Используя условие прочности в схеме №2 подобрать сечение двутавровой балки.
Допускаемые напряжения принять равным 160 МПа.
Балка № 1
Расчетная схема балки дана на рис. 1,1, а
Дано:
a = 2.4 м
b = 3.6 м
F1 = 18 кН
q1 = 4 кН/м
q2 = 6 кН/м
[σ] = 160 МПа
Рис. 1.1
Решение
Изображаем расчётную схему балки (рис. 1.1. а)
Длина пролета АВ = 2b + a = 2*3.6 + 2.4 = 9.6 м
Определяем опорные реакции
Составим два уравнения равновесия.
ΣМА = 0; ΣМА = q2b/2 - F1(b + a) + q1b(AB – b/2) - RВAB = 0;
RВ = (q2b/2 - F1(b + a) + q1b(AB – b/2))/AB;
RВ = (6*3,6/2 – 18*(3,6 + 2,4) + 4*3,6(9,6 – 3,6/2))/9,6 = 4,5 кН;
ΣМB = 0; ΣМВ = RАAB - q2b(АВ – b/2) + F1b - q1b*b/2;
RA = (q2b(АВ – b/2) - F1b + q1b*b/2)/AB;RA = (6*3,6(9,6 – 3,6/2) - 18*3,6 + 4*3,6*3,6/2)/9,6 = 13,5 кН
Проверка
ΣY = 0; ΣY = -q2b + RА + RВ + F1 – q1b = -6*3.6 + 13.5 +4.5 +18 – 4*3.6 == 36 – 36 = 0;Проверка выполняется. Опорные реакции определены верно.
Итак RА = 13,5 кН; RВ = 4,5 кННаносим значения опорных реакций на расчетную схему (рис. 1.1. а).
2. Построение эпюры поперечных сил Q.
Разделим балку на 3 участка и запишем уравнения перерезывающих сил Q в сечении, расположенном на расстоянии z от левого конца балки, для каждого участка:
На I участке z = 0…3,6 м
Q1 = RA –q2z = 13,5 - 6z;(1)
при z = 0, QА = 13,5 кН
при z = 3,6 м, QС1 = 13,5 – 6*3,6 = -8,1 кН
найдём координату z01 при которой Q1 = 0
При z = z01, Q1 = 0; подставив эти значения в (1)
. получим
13,5 - 6z01 = 0; z01 = 0; 13,5/6 = 2,25 м;
на II участке z = 3,6…6 м
Q2 = RA –q2b = 13.5 – 6*3.6 = -8.1 кН = const;;
QC2 = QE2 = -8.1 кН
на III участке z = 6…9,6 м
Q3 = RA – q2b + F1 - q2(z – b);Q3= 13.5 – 6*3.6 +18 – 4(z – 6) = 9.9 – 4*(z – 6);(3)
при z = 6, QЕ3 = 9,9 – 4(6 – 6) = 9,9 кН
при z = 9,6 м, QВ = 9,9 – 4(9,6 – 6) = -4,5 кН
найдём координату z02 при которой Q3 = 0
При z = z03, Q3 = 0; подставив эти значения в (3). получим
9.9 – 4*(z03 – 6) = 0; z03 = (9,9 + 6*4)/4 = 8,475 м.
Эпюра Q показана на рис. 1.1, б.
3. Построение эпюры изгибающих моментов М:запишем уравнения изгибающих моментов для каждого участка,
На I участке z = 0…3,6 м М1 = RАz - q2z2/2 = 13,5 z - 6 z2/2 = 13,5z - 3 z2;(4)при z = 0 МА = 0;при z = 3,6 м МС = 13,5*3,6 – 3*3,62-= 9,72 кНмпри z01 = 2,25 м М01 = 13,5*2,25 – 3*2,252-= 15,2 кНмна II участке z = 3,6…6 м
М2 = RАz - + q2b(z – b) = 13.5z -6*3.6 (z – 3.6/2) = 13.5z – 21.6 (z – 1.8); (5)при z = 3,6; МС = 13,5*3,6 – 21,6 (3,6 -1,8) = 9,72 кНм; при z = 6 м МЕ = 13,5*6 – 221,6(3,6 – 1,8) = -9,72 кНм;на III участке z1 = 0…3,6 м (z1 – расстояние от правого конца балки до рассматриваемого сечения)
М3 =RВz1 – q1z12/2 = 4,5z1 – 4z12/2 = 4,5z1 – 2z12;(6)
при z1 = 0, м МВ = 0; при z103 = 9,6 – 8,475 = 1,125 м М03 = 4,5*1,125 - 2*1,1252 = 2,53 кНм;при z1 = 3,6 м МЕ3 =4,5*3,6-2*3,62 = -9,72 кНм.
По полученным ординатам строим эпюру М (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
