Дана стальная балка нагруженная сосредоточенной силой P внешним моментов M и равномерно распределенной нагрузкой q

Определение реакций опор(в заделке):
Cумма проекций всех сил на ось z балки должна быть равна нулю:
Z=0=>HA=0;
Сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю:
MA=0=-MA+P∙3,4+M-q∙3,8∙5,3=-MA+11∙3,4+15-8∙3,8∙5,3=-MA-108,7=0=>MA=-108,7 кНм.
Знак минус указывает на направление противоположное выбранному.
Cумма проекций всех сил на ось y балки должна быть равна нулю:
Y=0=>RA+P-q∙3,8=0=>RA=-11+8∙3,8=19,4 кН.
Проверку выполним относительно точки B, где сумма моментов всех сил относительно точки B должна быть равна нулю:
MB=0=-MA-RA∙7,2-P∙3,8+M-q∙3,8∙1,9=108,7-19,4∙7,2-11∙3,8+15+8∙3,8∙1,9=0.
Реакции определены верно.
2.Построение эпюр:
Разобьем балку на три участка. 1−й от заделки до точки действия сосредоточенной силы P, 2−й от точки действия сосредоточенной силы P до точки действия изгибающего момента M и 3−й от точки B до точки действия изгибающего момента M.
Составим аналитические выражения функций и рассчитаем конкретные значения поперечных сил и изгибающих моментов.
Определим поперечные силы для участков:
Участок 1: 0≤z≤3,4:
Q1=RA=19,4 кН;
Участок 2: 0≤z≤1,8:
Q2=RA+P-q∙z;
при z=0: Q2=30,4 кН;
при z=1,8: Q2=16 кН;
Участок 3: 0≤z≤2:
Q3=q∙z;
при z=0: Q3=0 ;
при z=2: Q3=16 кН.
Находим величины изгибающего момента.
Участок 1: 0≤z≤3,4:
M1=-MA+RA∙z;
при z=0: M1=-108,7кНм ;
при z=3,4: M1=-42,74 кНм;
Участок 2: 0≤z≤1,8:
M2=-MA+RA∙3,4+z+P∙z-q∙z22;
при z=0: M2=-42,74кНм ;
при z=1,8: M2=-1 кНм;
Участок 3: 0≤z≤2:
M3=-q∙z22;
при z=0: M3=0 ;
при z=1,8: M3=-16 кНм.
По вычисленным значениям Q и М строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов(рис.2) . По построенным эпюрам определяем наибольшие абсолютные значения внутренних сил Qmax=30,4 кН; Mmax=108,7 кНм.
Рис.2
Для рассмотренной балки необходимо произвести расчет на прочность
Анализируя эпюры Q и M, можно сделать вывод, что расчетными могут быть следующие сечения балки:
Q=19,4 кН ;M=108,7 кНм;
Q=30,4 кН ;M=42,74 кНм.
Так как решающим силовым фактором является Mmax, то проектировочный расчет на прочность будем проводить при Mmax=108,7 кНм и Q=19,4 кН.
Вычисление момента сопротивления.
Максимально допустимый момент сопротивления Wz равен:
Wz= Mmaxσ=108,7160∙103=0,000679 м3,
где Mmax=108,7 кНм-– максимальный изгибающий момент.
2) Определение размеров проектируемых сечений.
Для двутавра