Плоская система произвольно расположенных сил

Вводим оси координат xOy.
Отбрасываем связи. Действие связей заменяем силами реакции связей. В точке А шарнирно-неподвижная опора. Неизвестную силу реакции связи RA раскладываем на составляющие, параллельные осям координат. Неизвестную силу реакции связи RB направляем по нормали к опорной поверхности.
Силы F1 и F2 раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.
F1=F1x+F1y;
F4=F4x+F4y;
F1x=F1cosα1;F1y=F1sinα1;
F4x=F4cosα4;F4y=F4sinα4;
Записываем условия равновесия плоской системы сил.
Fx=0;XA+F4x+F1x-RB=0; (1)
Fy=0;YA-F4y+F1y=0; (2)
MA=0;F4x⋅3a+M+F1y⋅3a+F1x⋅3a+RB⋅5a=0 (3)
Из уравнения (2)
YA=F4y-F1y=F4sina4-F1sinα1=40⋅sin60°-10⋅sin30°=29,64 кН
Из уравнения (3)
RB=F4x⋅3a+M+F1y⋅3a+F1x⋅3a5a=F4cosα4⋅3a+M+F1sinα1⋅3a+F1cosα1⋅3a5a=40cos60°⋅3⋅0,5+60+10sin30°⋅3⋅0,5+10cos30°⋅3⋅0,55⋅0,5=44,19 Н
Из уравнения (1)
XA=-F4x-F1x+RB=-F4cosβ-F1cosα1+RB=-40cos60°-10cos30°+44,19=15,52 кН.
RA=XA2+YA2=15,522+29,642=33,45 кН.
Проверка.
MB=0;-F1x⋅2a-F1y⋅a+M+F4y⋅4a-F4x·2a-XA·5a-YA⋅4a=0 (3)
-10·cos30°·2·0,5-10·sin30°·0,5+60+40·sin60°·4·0,5-40·cos60°·2·0,5-15,52·5·0,5-29,64·4·0,5=0
Ответ: XA=15,52 кН, YA=29,64 кН,RA=33,45 кН, RB=44,19 кН.