Плита ABCD весом G находится в равновесии под действием пространственной системы сил

Выбор осей координат
Оси координат заданы в исходной расчетной схеме.
2. Определение опорных реакций
Заменим действие связей соответствующими реакциями:
- опора А:
ZA – направим вертикально вверх (в положительном направлении оси 0z);
YA – направим вправо (в положительном направлении оси 0y);
XA – направим на нас (в положительном направлении оси 0х);
-опора B:
ZB – направим вертикально вверх (в положительном направлении оси 0z);
YB – направим вправо (в положительном направлении оси 0y);
-опора D:
RD – реакция направлена вдоль стержня DE (RD∥DE).
Таким образом получаем 6 неизвестных реакций при 6 уравнений равновесия в пространстве – задача статически определима.
Запишем условия равновесия плиты для определения реакций, возникающих в опорах:
Py=P∙cosβ=200∙cos60°=100 H;
Pz=P∙sinβ=200∙sin60°=173,205 H;
(1):
MAx=0: -RDz∙b+G∙b2+Pz∙b=0→RDz=G2+Pz
RDz=G2+Pz=10002+173,205=673,205 H
RD=RDzsinα=673,205sin15°=2,601∙103 H
RDxy=RD∙cosα=2,601∙103∙cos15°=2,512∙103 H
∠ADE=arctgab=arctg0,40,4=45°
RDx=RDxy∙sin∠ADE=2,512∙103∙sin45°=1,777∙103 H
RDy=RDxy∙cos∠ADE=2,512∙103∙cos45°=1,777∙103 H
(2):
MAz=0: -RDx∙b-Py∙a-YB∙a=0→YB=-RDx∙b-Py∙aa
YB=-1,777∙103∙0,4-100∙0,40,4=-1,877∙103 H
(3):
Fy=0: YA+RDy+Py+YB=0→YA=-(RDy+Py+YB)
YA=-1,777∙103+100+-1,877∙103=0 H
(4):
Fx=0:XA-RDx=0→XA=RDx=1,777∙103 H
(5):
MAy=0: -G∙a2-Pz∙a+ZB∙a=0→ZB=G2+Pz=10002+173,205
ZB=673,205 H
(6):
Fx=0: RDz+ZB-Pz-G+ZA=0→ZA=Pz+G-RDz-ZB
ZA=173,205+1000-673,205-673,205=-173,205 H
(с направлением реакции не угадали)
Проверка:
MCx=0: -G∙b2+ZA+ZB∙b=0
-1000∙0,42+-173,205+673,205∙0,4=0=0
Реакции определены правильно!
Ответ:
ZA=-173,205 H
YA=0 H
XA=1,777∙103 H
ZB=673,205 H
YB=-1,877∙103 H
RD=2,601∙103 H (RDz=673,205 H; RDx=RDy=1,777∙103 H)