Планируется распределение начальной суммы Х млн р. Между четырьмя предприятиями некоторого объединения. Средства выделяются только в размерах кратных 80 млн р. Функции прироста продукции от вложенных средств на каждом предприятии заданы таблично. Требуется так распределить вложения между предприятиями, чтобы общий прирост продукции (в млн р.) был максимальным.
Таблица 40 – Исходные данные
Денежные средства, Х Доход от вложения средств в предприятие
I II III IV
0 0 0 0 0
80 13 20 17 16
160 16 22 21 23
240 21 25 26 25
320 25 30 28 27
400 25 32 30 32
Ответ
оптимальный план инвестирования предприятий: на первое предприятие 80 млн руб., на второе предприятие 80 млн руб., на третье предприятие 80 млн руб., на четвертое – 160 млн руб., что позволит получить максимальный доход в объеме 73 млн руб.
Решение
Решение задачи осуществляется в 2 этапа.
I. Условная оптимизация.
1-ый шаг.
Предположим, что все средства в размере 420 млн руб. отданы предприятию № 4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы 40, составит 32 млн руб. Заполнение таблицы 41 осуществляется путем рассуждения о имеющейся сумме инвестиций, сумме вложений в данное предприятие и получении соответствующего прироста на каждом этапе.
Рассмотрим ячейку, расположенную на пересечении первой строки и первого столбца: имеется 0 д.е. и направляем 0 д.е. на предприятие № 4. Доход от такой операции будет нулевой, следовательно записываем 0 в данную ячейку.
Аналогично с ячейкой, расположенной на пересечении второй строки и второго столбца. От направления 80 млн руб. на предприятие № 4 получим доход в объеме 16 д.е., следовательно запишем это значение в данную ячейку. Аналогично заполняются остальные ячейки.
Таблица 41 – Расчет 1 шаг
x4
c4 0 80 160 240 320 400 F4(c4) x4*
0 0 - - - - - 0 0
80 - 16 - - - - 16 80
160 - - 23 - - - 23 160
240 - - - 25 - - 25 240
320 - - - - 27 - 27 320
400 - - - - - 32 32 400
2-ой шаг. На данном шаге будем распределять средства между третьим и четвертым предприятием и заполним аналогичную таблицу.
Рассмотрим заполнение строки, соответствующей наличию 80 млн руб. Заполняя ячейку первого столбца (которому соответствует 0), мы рассужда-ем, что на предприятие № 3 из имеющегося 80 млн руб. направляется 0 млн руб., что дает нам 0 млн руб. дохода, следовательно, 80 млн руб. направляется на предприятие № 4, что дает доход в размере 16 млн руб. Получаем 0+16.
Переходим в следующий столбец. Имеется 80 млн руб. и на предприятие № 3 отправляется 80 млн руб. Значит, на предприятие № 4 не отправляется ничего, и доход мы получим от вложения в предприятие № 3 в объеме 17 млн руб. То есть суммарно получим доход 17+0. Далее в этой строке заполняем ячейки прочерками, так как средств в наличии меньше, чем направляется.
Заполним строку, соответствующую 160 млн руб
. Заполняя ячейку с 0 значением распределения средств на предприятие №3. Следовательно, доход от предприятия № 3 будет равен 0, и 160 млн руб. будут направлены на предприятие № 4 с доходом 23 млн руб. суммарный доход получится 0+23.
Переходим в столбец, соответствующий 80 млн руб., направляемому на предприятие № 3. Имеется 160 млн руб., на предприятие № 3 направляем 80 млн руб. с доходом 17 млн руб. Остается 80 млн руб., который идет на предприятие № 4 с доходом 16 млн руб. Суммарно получим доход 17+16.
Переходим в столбец, соответствующий 160 млн руб., направляемым на предприятие № 3. Имеется 160 млн руб., на предприятие № 3 направляем 160 млн руб. с доходом 21 млн руб. Остается 0 млн руб.. Суммарно получим доход 21+0. Далее в этой строке заполняем ячейки прочерками, так как средств в наличии меньше, чем направляется.
Аналогично заполняются все оставшиеся ячейки.
Таблица 42 – Расчет 2 шаг
x3
с3 0 80 160 240 320 400 F3(c3) X3*
0 0 - - - - - 0 0
80 0+16 17+0 - - - - 17 80
160 0+23 17+16 21+0 - - - 33 80
240 0+25 17+23 21+16 26+0 - - 40 80
320 0+27 17+25 21+23 26+16 28+0 - 44 160
400 0+32 17+27 21+25 26+23 28+16 30+0 49 240
Чтобы заполнить столбец F3(c3), в каждой строке рассчитаем полученные суммы и выделим наибольшее значение в строке. Столбец x3* соответствует значению столбца, в котором находится выделенная сумма.
3-ий шаг. На данном шаге будем распределять средства между вторым предприятием и предприятиями № 3 и № 4 и заполним аналогичную таблицу.
Рассмотрим заполнение строки, соответствующей наличию 80 д.е. Заполняя ячейку первого столбца (которому соответствует 0), мы рассужда-ем, что на второе предприятие из имеющегося 80 д.е. направляется 0 д.е., что дает нам 0 млн руб. дохода, следовательно, 80 млн руб. направляется на третье и четвертое предприятия, что дает доход в размере 17 млн руб. (смотрим в предыдущую таблицу в предпоследний столбец в строку, соответствующую 80 млн руб.)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
