Планируется деятельность четырех промышленных предприятий на очередной год
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Планируется деятельность четырех промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства s0=8 усл.ед. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 усл. ед. Средства x, выделенные k-тому предприятию, приносят в конце года прибыль fkx. Функции fkx заданы таблично (x меняется от 0 до 8 с шагом 1).
Принято считать, что
прибыль fkx не зависит от вложения средств в другие предприятия,
прибыль от каждого предприятия выражается в одних и тех же условных единицах,
суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученной от каждого из предприятий.
Таблица зависимости прибыли от вложенных средств
Размер f1x
f2x
f3x
f4x
0 0 0 0 0
1 9 4 4 5
2 17 8 10 13
3 26 15 19 17
4 32 20 24 25
5 37 24 33 28
6 46 29 36 34
7 49 34 40 38
8 52 43 43 47
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
X1*=3, 0, 5, 0,X2*=6, 0, 0, 2, ZX1*=ZX2*=59 усл.ед.
Решение
Начальное состояние S0=8 единиц ресурса. Разобьем весь процесс выделения средств предприятиям на 4 шага. На 1-м шаге выделим x1 средств 1-му предприятию. После этого останется S1=S0-x1 средств. На 2-м шаге выделим x2 средств 2-му предприятию. После этого останется S2=S1-x2 средств. На 3-м шаге выделим x3 средств 3-му предприятию. После этого останется S3=S2-x3 средств. На 4-м шаге выделим x4 средств 4-му предприятию.
Уравнения Беллмана:
ZkSk-1=maxxkfkxk+Zk+1Sk-1-xk.
k=4,
Z4S3=maxx4f4x4.
x4
S3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Z4S3
x4*
0 0 - - - - - - - - 0 0
1 - 5 - - - - - - - 5 1
2 - - 13 - - -
- - 13 2
3 - - - 17 - - - - - 17 3
4 - - - - 25 - - - - 25 4
5 - - - - - 28 - - - 28 5
6 - - - - - - 34 - - 34 6
7 - - - - - - - 38 - 38 7
8 - - - - - - - - 47 47 8
k=3
Z3S2=maxx3f3x3+Z4S2-x3.
x3
S2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Z3S2
x3*
0 0 - - - - - - - - 0 0
1 0+5 4 - - - - - - - 5 0
2 0+13 4+5 10 - - - - - - 13 0
3 0+17 4+13 10+5 19 - - - - - 19 3
4 0+25 4+17 10+13 19+5 24 - - - - 25 0
5 0+28 4+25 10+17 19+13 24+5 33 - - - 33 5
6 0+34 4+28 10+25 19+17 24+13 33+5 36 - - 38 5
7 0+38 4+34 10+28 19+25 24+17 33+13 36+5 40 - 46 5
8 0+47 4+38 10+34 19+28 24+25 33+17 36+13 40+5 43 50 5
k=2
Z2S1=maxx2f2x2+Z3S1-x2.
x2
S1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Z2S1
x2*
0 0 - - - - - - - - 0 0
1 0+5 4 - - - - - - - 5 0
2 0+13 4+5 8 - - - - - - 13 0
3 0+19 4+13 8+5 15 - - - - - 19 0
4 0+25 4+19 8+13 15+5 20 - - - - 25 0
5 0+33 4+25 8+19 15+13 20+5 24 - - - 33 0
6 0+38 4+33 8+25 15+19 20+13 24+5 29 - - 38 0
7 0+46 4+38 8+33 15+25 20+19 24+13 29+5 34 - 46 0
8 0+50 4+46 8+38 15+33 20+25 24+19 29+13 34+5 43 50 0, 1
k=1
Z1S0=maxx1f1x1+Z2S0-x1.
x1
S0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 Z1S0
x1*
0 0 - - - - - - - - 0 0
1 0+5 9 - - - - - - - 9 1
2 0+13 9+5 17 - - - - - - 17 2
3 0+19 9+13 17+5 26 - - - - - 26 3
4 0+25 9+19 17+13 26+5 32 - - - - 32 4
5 0+33 9+25 17+19 26+13 32+5 37 - - - 39 3
6 0+38 9+33 17+25 26+19 32+13 37+5 46 - - 46 6
7 0+46 9+38 17+33 26+25 32+19 37+13 46+5 49 - 51 3,4,6
8 0+50 9+46 17+38 26+33 32+25 37+19 46+13 49+5 52 59 3,6
Максимальное значение Z1S0=59 при S0=8 и x1*=3, 6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
