Планируется распределение начальной суммы млн

Распределить средства инвестора между четырьмя предприятиями таким образом, чтобы доход от их вложения был бы максимальным. Данные по предприятиям указаны в таблице.
Денежные средства, Х Доход от вложения средств в предприятие
I II III IV
15 3,5 3,8 3,9 4,2
30 3,6 3,9 4,2 4,5
45 4,0 4,2 4,4 5,0
60 4,3 4,4 5,0 5,2
75 4,5 4,9 5,3 5,5
S0 = 75 ден ед (начальное состояние системы)
хk – средства, выделенные к-му предприятию (управление на к-ом шаге);
Sк – количество денежных средств, которые необходимо распределить между оставшимися к предприятиями (состояние системы после к-го шага);
n = 4 (число этапов или шагов);
- оптимальная прибыль, полученная от к-го, (к+1)-го, n – го предприятий, если между ними распределили средства Sk-1
Математическая модель задачи:
1) ограничения на выделяемы средства
,
2) уравнения состояния
Sk = Sk-1 – xk , 0 ≤ Sk-1 ≤ 75
3) целевая функция
Z =
Уравнения Беллмана
к =4 , 4 этап
к = 3, 3 этап
к = 2, 2 этап
к = 1, 1 этап
Заполним таблицу.
Этап 4:F4(c4)=g4(x4)
С4 X4=0 X4=15 X4=30 X4=45 X4=60 X4=75 F4(C4) X4*
0 0 - - - - - 0 0
15 - 4,2 - - - - 4,2 15
30 - - 4,5 - - - 4,5 30
45 - - - 5 - - 5 45
60 - - - - 5,2 - 5,2 60
75 - - - - - 5,5 5,5 75
Этап 3:F3(c3)=g3(x3)
С3 X3=0 X3=15 X3=30 X3=45 X3=60 X3=75 F3(C3) X3*
0 0+0=0 - - - - - 0 0
15 0+4,2=4,2 3,9+0=3,9 - - - - 4,2 0
30 0+4,5=4,5 3,9+4,2=8,1 4,2+0=4,2 - - - 8,1 15
45 0+5=5 3,9+4,5=8,4 4,2+4,2=8,4 4,4+0=4,4 - - 8,4 15или30
60 0+5,2=5,2 3,9+5=8,9 4,2+4,5=8,7 4,4+4,2=8,6 5+0=5 - 8,9 15
75 0+5,5=5,5 3,9+5,2=9,1 4,2+5=9,2 4,4+4,5=8,9 5+4,2=9,2 5,3+0=5,3 9,2 30или60
Этап 2:F2(c2)=g2(x2)+F3(c2-x2)
С2 X2=0 X2=15 X2=30 X2=45 X2=60 X2=75 F2(C2) X2*
0 0+0=0 - - - - - 0 0
15 0+4.2=4.2 3.8+0=3.8 - - - - 4.2 0
30 0+8.1=8.1 3.8+4.2=8 3.9+0=3.9 - - - 8.1 0
45 0+8.4=8.4 3.8+8.1=11.9 3.9+4.2=8.1 4.2+0=4.2 - - 11.9 15
60 0+8.9=8.9 3.8+8.4=12.2 3.9+8.1=12 4.2+4.2=8.4 4.4+0=4.4 - 12.2 15
75 0+9.2=9.2 3.8+8.9=12.7 3.9+8.4=12.3 4.2+8.1=12.3 4.4+4.2=8.6 4.9+0=4.9 12.7 15
Этап 1:F1(c1)=g1(x1)+F2(c1-x1)
С1 X1=0 X1=15 X1=30 X1=45 X1=60 X1=75 F1(C1) X1*
0 0+0=0 - - - - - 0 0
15 0+4.2=4.2 3.5+0=3.5 - - - - 4.2 0
30 0+8.1=8.1 3.5+4.2=7.7 3.6+0=3.6 - - - 8.1 0
45 0+11.9=11.9 3.5+8.1=11.6 3.6+4.2=7.8 4+0=4 - - 11.9 0
60 0+12.2=12.2 3.5+11.9=15.4 3.6+8.1=11.7 4+4.2=8.2 4.3+0=4.3 - 12.2 0
75 0+12.7=12.7 3.5+12.2=15.7 3.6+11.9=15.5 4+8.1=12.1 4.3+4.2=8.5 4.5+0=4.5 15.7 30
Итак, инвестиции в размере 75 необходимо распределить следующим образом: 1-му предприятию выделить 15 2-му предприятию выделить 15 3-му предприятию выделить 15 4-му предприятию выделить 30 Что обеспечит максимальный доход, равный 15.7