Первичная обработка экспериментальных данных

Составим интервальный ряд распределения, для этого отсортируем данные
-8,8 -7 -4,9 -4,2 -0,7
-0,1 0,3 1 1,5 2,1
3 3,2 4,1 4,1 4,3
4,3 6 6,1 6,6 6,7
6,8 7,2 7,3 7,3 7,8
7,8 8,1 8,1 8,7 8,8
8,8 8,9 9,2 9,6 9,6
9,8 10,6 10,7 12,3 12,4
12,5 13,6 14,1 15,5 15,5
15,7 16,8 17,9 18,5 22,1
Объем выборки составляет n = 50.
Составим интервальный ряд распределения значений, вычислим число интервалов по формуле k = 1 + 3,322*lg50 = 1+3,322* 1,69897= 6,644
Выберем k=7
Длина интервала определяется по формуле
4,4, выберем длину интервала 4,4
Найдем соответствующие частоты значений ni, среднее xi на каждом интервале, определим выборочное среднее и исправленную дисперсию.
интервал ni xi
-8,8 - -4,4 3 -6,6
-4,4 - 0 3 -2,2
0 - 4,4 10 2,2
4,4 - 8,8 15 6,6
8,8 - 13,2 10 11
13,2 - 17,6 6 15,4
17,6 – 22,1 3 19,8
Построим полигон частот – график, соединяющий точки (xi, ni).
Построим гистограмму
Вычислим относительные частоты и накопленные частоты.
интервал ni
xi
Относительная частота
ωi=nin
iнак
-8,8 - -4,4 3 -6,6 0,06 0,06
-4,4 - 0 3 -2,2 0,06 0,12
0 - 4,4 10 2,2 0,2 0,32
4,4 - 8,8 15 6,6 0,3 0,62
8,8 - 13,2 10 11 0,2 0,82
13,2 - 17,6 6 15,4 0,12 0,94
17,6 – 22,1 3 19,8 0,06 1
Построим эмпирическую функцию распределения – график, соединяющий точки (xi, i).
Построим кумуляту – график, соединяющий точки (xi, накi)
Получим точечные статистические оценки параметров распределения
интервал ni
xi
xi*ni
(
-8,8 - -4,4 3 -6,6 -19,8 74652,48
-4,4 - 0 3 -2,2 -6,6 124195,7
0 - 4,4 10 2,2 22 42865,92
4,4 - 8,8 15 6,6 99 2090,88
8,8 - 13,2 10 11 110 17521,92
13,2 - 17,6 6 15,4 92,4 91249,92
17,6 – 22,1 3 19,8 59,55 139111,2
сумма 50 46,25 356,55 2119,469
Оценка математического ожидания определяется по формуле:
Смещенная оценка дисперсии определяется по формуле:
Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:
Несмещенная оценка среднего квадратического отклонения определяется по формуле:
Рассчитаем теоретические частоты по формуле
, где ,
В нашем случае n = 50, h = 4,4.
Вычисления запишем в виде таблицы
xi
zi f(zi) nio
550 -1,92868 0,06211 1,860108
610 -1,32971 0,164803 4,935593
670 -0,73074 0,305462 9,148108
730 -0,13177 0,395494 11,84442
790 0,467196 0,357695 10,71241
850 1,066165 0,225984 6,767862
910 1,665134 0,099731 2,986802
Построим теоретическую кривую
На основе графика выдвигаем гипотезу, что заданная случайная величина имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 7,131 и средним квадратическим отклонением 6,58