Для САУ изображенной на рис 2 определить установившееся значение в точке А математического ожидания полезного сигнала mА()

Исходная структурная схема имеет вид:
Рис. 10.1. Исходная структурная схема
Введем вспомогательные сигналы и запишем уравнение для сумматора (1):
x1+A-x2=y
Причем:
A=1px1→x1=A*p
x2=1py
Тогда имеем уравнение в двух переменных:
A*p+A-1py=y
Ap+1=yp+1p
A=y*p+1pp+1=yp
С учетом полученной зависимости легко получить передаточную функцию от управляющего воздействия к А (см . з.3):
WgAp=Wgpp=1p*p2p2+p+1=pp2+p+1
передаточную функцию от возмущающего воздействия к А:
WfAp=Wfpp=1p*pp2+p+1=1p2+p+1
Определим установившееся значение в точке А математического ожидания полезного сигнала mА():
mA=WgA0mgt+WfA0mft=3
Спектральная плотность ошибки определяется по формуле:
Seω=Wgejω2Sg(ω)
Запишем передаточную функцию по ошибке:
Wgep=11+pp+1*1p2=p2+pp2+p+1
Перейдем к частотной форме:
Wgejω=jω2+jωjω2+jω+1=-ω2+jω-ω2+1+jω=
=-ω2+jω-ω2+1-jω-ω2+12+ω2=-ω2-ω2+1+ω2-ω2+12+ω2+
+jω3+ω-ω2+1-ω2+12+ω2
Wgejω=-ω2-ω2+1+ω2-ω2+12+ω22+ω3+ω-ω2+1-ω2+12+ω22=
=-ω2-ω2+1+ω22+ω3+ω-ω2+12-ω2+12+ω2
Спектральная плотность ошибки:
Seω=Wgejω2Sgω=10-ω2-ω2+1+ω22+ω3+ω-ω2+12-ω2+12+ω22