Партия из 10 изделий содержит 7 бракованных

Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины ξ и построить многоугольник распределения.
Случайная величина ξ – число проверенных изделий в партии – имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 4. Найдем вероятности этих возможных значений p=0,7;q=0,3.
Pξ=1=p=0,7
Pξ=2=q∙p=0,3∙0,7=0,21
Pξ=3=q∙q∙p=0,3∙0,3∙0,7=0,063
Pξ=4=q∙q∙q=0,3∙0,3∙0,3=0,027
Ряд распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
1 2 3 4
pi
0,7 0,21 0,063 0,027
Найти функцию распределения Fx случайной величины ξ и построить ее график.
Функция распределения Fx=Pξ<x.
Если x≤1, то Fx=0, так как нет ни одного значения ξ левее 1.
Если 1<x≤2, то Fx=Pξ=1=0,7.
Если 2<x≤3, то Fx=Pξ=1+Pξ=2=0,7+0,21=0,91.
Если 3<x≤4, то Fx=Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3=0,7+0,21+0,063=0,973.
Если x>4, то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤1,0,7, если 1<x≤2,0,91, если 2<x≤3,0,973, если 3<x≤4,1, если x>4.
Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σξ.
Математическое ожидание
Mξ=xipi=1∙0,7+2∙0,21+3∙0,063+4∙0,027=1,417
Дисперсия
Dξ=xi2pi-Mξ2=12∙0,7+22∙0,21+32∙0,063+42∙0,027-1,4172≈0,5311
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=0,5311≈0,7288
Определить вероятность P{ξ<Mξ}, P{ ξ ≥ Mξ}, P{ |ξ-Mξ|⩽σξ}.
Pξ<Mξ= Pξ<1,417=P-∞<ξ<1,417=F1,417-F-∞=0,7-0=0,7
P ξ ≥ Mξ=P ξ ≥1,417=1-Pξ<1,417=1-0,7=0,3
Pξ-Mξ≤σξ= Pξ-1,417≤0,7288=P0,6882≤ξ≤2,1458=F2,1458-F0,6882=0,91-0=0,91