Параметры цепи синусоидального тока согласно номерам вариантов, указаны в таблице 5. Начертите схему цепи, исключив из неё те элементы, которые отмечены в Вашем варианте прочерком («-»).
Определите все реактивные сопротивления элементов. Запишите в алгебраической и показательной формах полные сопротивления участков цепи Z1, Z2, Z3 и всей цепи Zэк. Рассчитайте ток в цепи I или общее напряжение U (в зависимости от номера варианта), а также напряжения на участках цепи U1,2, U2,3, U3,4. Определите полную PS, резистивную P и реактивную Pр мощности и угол сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи φ.
Рис.5.1. Общая схема
Таблица 5
вариант U I f R1 L1 C1 R2 L2 C2 R3 L3 C3
Ед. изм. B A Гц Ом мГн
мкФ Ом мГн
мкФ Ом мГн
мкФ
6 31,2 ? 50 5,0 - 318,3 - - 397,9 5,0 19,1 -
Дано: U=31,2 B, f=50 Гц, R1=5 Ом С1=318,3 мкФ, С3=397,9 мкФ, R3=5 Ом, L3=19,1 Гн.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
I=1,997ej50,19° А, U1,2=22,326e-j13,25° B, U2,3=15,976e-j39,81° B, U3,4=15,597ej100,38° B, PS=62,306e-j50,19° BA, P=39,891 Вт, PP=-47,862 BAp, φЭК=-53,13°.
Решение
Согласно заданным элементам составим расчетную схему:
Рис.5.2. Расчетная схема
1. Находим угловую частоту: ω=2πf=2∙3,14∙50=314 c-1
2. Рассчитываем реактивные сопротивления элементов цепи:
XC1=1ωC1=1314∙318,3∙10-6=10 Ом
XC2=1ωC2=1314∙397,9∙10-6=8 Ом
XL3=ωL3=314∙19,1∙10-3=6 Ом
3. Находим комплексы полных сопротивлений участков цепи:
Z1=R1-jXC1=5-j10=11,180e-j63,44° Ом
Z2=-jXC2=-j8=8e-j90° Ом
Z3=R3+jXL3=5+j6=7,810ej50.19° Ом
4. Находим комплексное полное сопротивление цепи Zэк:
Zэк=Z1+Z2+Z3=5-j10-j8+5+j6=10-j12=15,620e-j50.19° Ом
где RЭК=10 Ом, ХЭК= - 12 Ом
Zэк=RЭК2+XЭК2=102+(-12)2=15,620 Ом
φЭК=arctgXЭКRЭК=arctg-1210=arctg-1,2=-50,19°- сдвиг фаз между напряжением и током в цепи.
Характер цепи – емкостной, так как φ < 0.
5. По закону Ома находим ток во всех элементах цепи, т
. к. соединение – последовательное:
I=UZэк=31,2ej0°15,620e-j50.19°=1,997ej50,19°=1,279 + j1,534 А
Поскольку начальная фаза входного напряжения не указана, считаем, что она равна нулю: U =31,2 B, в показательной форме U=31,2ej0°.
6. По закону Ома находим напряжения на отдельных участках цепи:
U1,2=I·Z1=1,997ej50,19°·11,180e-j63,44°=22,326e-j13,25°=21,732 - j5,117 B
U2,3=I·Z2=1,997ej50,19°·8e-j90°=15,976e-j39,81°=12,272 - j10,229 B
U3,4=I·Z3=1,997ej50,19°·7,810ej50.19°=15,597ej100,38°=-2,810 + j15,342 B
7. Находим активную (резистивную) Р, реактивную Рр и полную РS мощности
PS=U∙I*=31,2∙1,997e-j50,19°=62,306e-j50,19°=39,891 - j47,862 BA
Сопряжённый комплекс тока отмечается звёздочкой над символом.
откуда резистивная мощность
P=39,891 Вт
реактивная мощность равна
PP=-47,862 BAp
8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
