Параллельное соединение в цепи синусоидального тока

Комплексы проводимостей параллельных ветвей
Y1=1R1=g1=15=0,2 См;
Y2=1R2+jXL2=14+j3=R2Z22-jXL2Z22=g2-jbL2=0,16-j0,12 См;
Y3=1R3-jXC3=116-j12=R3Z32+jXC3Z32=g3+jbC3=0,04+j0,03 См;
Y4=1-jXC4=jbC4=j0,1 См;
где g1, g2, g3 –активные проводимости ветвей,
bL2, bC3, bC4 —индуктивная и емкостная проводимости ветвей
Полная проводимость цепи в комплексной форме
Y=g1+g2+jbX2+g3+jbC3+jbc4=0,4+j0,01 См;
Определим U
I3=UR3R3=10016=6,25A;
U=I3Z3=6,2516-j12=100-j75=125e-j36,87 B;
I=I1+I2+I3+I4=UY=125e-j36,87∙(0,4+j0,01)=50,016e-j35,438=
=40,75-j29A;
I1=U∙Y1=125e-j36,87∙0,2=25e-j36,87=20-j15A;
I2=U∙Y2=125e-j36,87∙0,16-j0,12=7-j24=
=25e-j73,74A;
I3=125e-j36,870,04+j0,03=6,250A;
I4=125e-j36,87∙0,1ej90=12,5ej53,13=7,5+j10A;
Проверка
I1+I2+I3+I4=20-j15+7-j24+6,25+7,5+j10=40,75-j29=I;
Полная мощность цепи в комплексной форме
S=UI*=125e-j36,87∙50,016ej35,438=6252e-j1,432=
=6250-j156,24 BA;
Активная мощность источника
Pи=6250Вт;
Реактивная мощность
Qи=-156,24 Вар.
Активная мощность потребителей
Pп=I12R1+I22R2+I32R3=P1+P2+P3=252∙5+252∙4+6,252∙16=
=3125+2500+625=6250 Вт;
Реактивная мощность потребителей
Qп=I22Х2+I32X3=Q2+Q3+Q4=252∙3-6,252∙12-12,52∙10=1875-468,75-1562,5=-156,25вар;
cosφ=P/S=0,999
В соответствии с данными вычислений строим на комплексных плоскостях раздельно диаграммы проводимостей, токов и мощностей . g
46939203862070Y3
00Y3
3279775762635003530993388662Y
00Y
3564176199074232955881690472jbX2
00jbX2
42119552483693044862752160270jbX4
00jbX4
420396433987560046972643147510jbX3
00jbX3
402971035195410022823862620813Y2
00Y2
263410923144233941445371792537992223973212g3
00g3
2634109914501002514048541655g2
00g2
177578612381830015081421578009g1
00g1
3872865368236500421068531064200042106851029335004243705125476000390144012122150026339801254125004718052483485Y
00Y
Рис.2.2.1 Диаграмма проводимостей
289433031318200036772852938780I
00I
2710815345491500170046726037360013315951024890I3
00I3
300821533264240252730763270I4
00I4
53706811122160053706913389260029908516922752298703206750I2
00I2
42200228638280061263928654450010591802719070I1
00I1
1266825247396000151166225027080
123380537706300020154903598545I1
00I1
2844502258146073248131717131679249254053428968702348865φ
00φ
13906502219325φ2
00φ2
7296152852420φ1
00φ1
333811616346922278060169087020885151371600I
00I
34901683088803U
00U
34410651794510I2
00I2
1404120220113500136366027190252145913681977156596135363216677453536321
22487921270900
Рис.2.2.2 Векторная диаграмма токов
377761594615P3
00P3
1277657309491711191282888615P1
00P1
2705934963836002346540706986jQ2
00jQ2
4051085240722742951402404745jQ4
00jQ4
15345963502996270593430949170027583722875495P2
00P2
12757153712845S
00S
4620260408940jQ3
00jQ3
40506656504603922395963295004657090965127S3
00S3
392261519807800198755018478500036883484121730021920204121150022536153037205jQ2
00jQ2
16700501490980S2
00S2
8585204357370P1
00P1
Рис.2.2.3 Диаграмма мощностей
U=125e-j36,87 B;
I=50,016e-j35,438A;
it=50,016∙2sin314t-35,4380=70,73sin⁡(314t-35,4380)A;
ut=125∙2sin314t-36,870=176,8sin⁡(314t-36,870)B;
Напряжение по фазе отстает от тока на угол
φ=1,4320;
При начальной фазе тока, равной нулю, уравнения для напряжения и тока примут такой вид:
it=70,73sin⁡(314t)A;
ut=176,8sin⁡(314t-1,4320)B;
37941251764665035899852695643i(t)
00i(t)
1254760390525u(t)
00u(t)
998855638810
Рис.2.2.4 Графики u(t), i(t)