№ п/п
Y– число клиентов компании (тыс. чел.) X– число филиалов
1 2 1
2 5 2
3 8 3
4 11 3
5 19 5
6 25 8
7 27 11
Задания для зачета по эконометрике
1. Определить взаимосвязь между фактором и показателем с помощью коэффициента корреляции. Оценить значимость коэффициента по критерию Стьюдента.
2. Построить модель зависимости между фактором и показателем с помощью парной линейно регрессии.
3. Оценить качество регрессии с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера.
4. Рассчитать среднее отклонение или ошибку аппроксимации.
Решение
1. Определим взаимосвязь между фактором и показателем с помощью коэффициента корреляции. Оценить значимость коэффициента по критерию Стьюдента.
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
1 2 2 1 4 4,0849 -2,0849 4,3467 1,0424
2 5 10 4 25 6,7159 -1,7159 2,9442 0,3432
3 8 24 9 64 9,3469 -1,3469 1,8140 0,1684
3 11 33 9 121 9,3469 1,6531 2,7329 0,1503
5 19 95 25 361 14,6089 4,3911 19,2821 0,2311
8 25 200 64 625 22,5018 2,4982 6,2408 0,0999
11 27 297 121 729 30,3948 -3,3948 11,5249 0,1257
Итого 33 97 661 233 1929 97 0,000 48,886 2,161
Средние значения 4,714 13,857 94,429 33,286 275,571 13,857
3,326 9,141
11,061 83,551
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи rух =0,957, что указывает на весьма высокую взаимосвязь между числом клиентов компании и числом филиалов
. Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками
Оценку статистической значимости параметра корреляции проведем с помощью статистики Стьюдента.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,57.
Далее рассчитываем его стандартные ошибки:.
Фактическое значение статистик
Фактическое значениестатистики не превосходит табличноезначение:,поэтому параметр не случайно отличается от нуля, а статистически значим.
2. Построим модель зависимости между фактором и показателем с помощью парной линейно регрессии.
Теоретическое уравнение однофакторной линейной эконометрической модели записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Эмпирическим уравнением является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Находим оценки параметров модели:
Решаем методом определителей Крамера:
По формулам Крамера вычисляем:
Подставим найденные параметры в уравнение получим теоретическое уравнение:
.
Эмпирическое уравнение:
В нашей задаче показатель рассеивания значений случайной величиныотносительно её математического ожидания для числа филиалов и равно 3,326, для числа клиентов компании –9,14.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемчисла филиалов на 1 ед
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
