Относительно случайной величины (с в ) X

Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо проверить статистическую гипотезу о том, совпадает ли данное эмпирическое распределение числа действий фирмы-конкурента с равномерным теоретическим распределением?
Если ходы, предпринимаемые конкурентом, выбираются случайно, т. е. в фирме «А» – нет осведомителя (инсайдера), то число «правильных» и «неправильных» ее действий должно распределиться поровну, т. е. по 5 (10/2), а это и есть отличительная особенность равномерного распределения.
Этот вид статистических гипотез относится к гипотезам о виде закона распределения генеральной совокупности.
Сформулируем нулевую и конкурирующую гипотезы согласно условию задачи.
Н0: X ~ R(а; b) – случайная величина X подчиняется равномерному распределению с параметрами (а; b) (в контексте задачи – «В фирме «А» –нет осведомителя (инсайдера)»; «Распределение числа удачных ходов фирмы-конкурента – случайно»);
Н1: случайная величина X не подчиняется равномерному распределению (в контексте задачи – «В фирме «А» – есть осведомитель (инсайдер)»; «Распределение числа удачных ходов фирмы-конкурента – неслучайно»).
В качестве критерия для проверки статистических гипотез о неизвестном законе распределения генеральной совокупности используется случайная величина . Этот критерий называют критерием Пирсона.
Его наблюдаемое значение (набл) рассчитывается по формуле
где – эмпирическая частота i-й группы выборки; – теоретическая частота i -й группы выборки.
Составим таблицу распределения эмпирических и теоретических частот:
(эмпирич) 7 3
(теоретич) 5 5
Найдем наблюдаемое значение :
Критическое значение (2кр) следует определять с помощью таблиц распределения 2 по уровню значимости и числу степеней свободы k.
По условию = 0,05, а число степеней свободы рассчитывается по формуле k = n – l – 1, где k - число степеней свободы; n – число групп выборки; l – число неизвестных параметров предполагаемой модели, оцениваемых по данным выборки (если все параметры предполагаемого закона известны точно, то l = 0).
По условию задачи, число групп выборки (n) равно 2, так как могут быть только 2 варианта действий фирмы-конкурента: «удачные» и «неудачные», а число неизвестных параметров равномерного распределения (l) равно 0.
Отсюда k = 2- 0-1 = 1.
Найдем 2кр по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы k = 1:
2кр(=0,05; k =1)=3,8
2набл < 2кр, следовательно, на данном уровне значимости нулевую гипотезу нельзя отклонить, расхождения эмпирических и теоретических частот - незначимые