Отделить корни уравнения x=lg(x+2) графически и уточнить один из них методом простых итераций с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Отделить корни уравнения x=lg(x+2) графически и уточнить один из них методом простых итераций с точностью до 0

Отделить корни уравнения x=lg(x+2) графически и уточнить один из них методом простых итераций с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Отделить корни уравнения x=lg(x+2) графически и уточнить один из них методом простых итераций с точностью до 0,001

Ответ

ξ=0,65

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отделим корни графически. Построим графики функций
y1=x y2=lg(x+2)
Из графика видно, что уравнение имеет один корень, лежащий в промежутке [0,6; 0,8]
Чтобы уточнить корень методом простых итераций, приведем уравнение к виду x=φx . Функцию φx будем искать из соотношения φx=x-f(x)k
fx=x-lg(x+2)
f'x=1-12(x+2)lg(x+2)
M=1-120,6+2lg0,6+2=0,701>0
Примем k=1 , тогда φx=x-fx1=x-x+lg(x+2)=lg(x+2)
За начальное приближение возьмем x0=0,6, все остальные приближения будем определять из равенства
xn+1=lg(xn+2)
Запишем вычисления в таблицу
n
xn
lgxn+2
lg(xn+2)
0 0,6 0,4150 0,6442
1 0,6442 0,4223 0,6498
2 0,6498 0,4232 0,6506
3 0,6506 0,4233 0,6506
4 0,6506 0,4234 0,6507
5 0,6507 0,4234 0,6507
6 0,6507 0,4234 0,6507
Ответ: ξ=0,65

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу