Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0

Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001. x-1x4-13x2+36=0

Ответ

ξ=0,028

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отделим корни графически. Построим графики функций
y1=x y2=1x4-13x2+36
Область определения: x4-13x2+36≠0
х≠±3; ±2
Корни:
x1∈-3,0; -2,5
x2∈-2,5; -2
x3∈-0,5; 0,5
x4∈1,5;2,0
x5∈3;3,5
Уточним корень x3 методом хорд.
Определим знаки функции f(x) = x-1x4-13x2+36 на концах промежутка [-0,5; 0,5] и знак второй производной в этом промежутке
f-0,5=-0,5-1-0,54-13*-0,52+36=-0,53048
f0,5=0,5-10,54-13*0,52+36=0,469524;
f'(x)=1--4x3+26x+36(x4-13x2+36)2
f''(x)=-20x6+234x4-582x2-936(x4-13x2+36)3
f''x<0 на промежутке [-0,5; 0,5]
Вычисления производим по формуле
xn+1=xn-fxnfb-fxn*(b-xn)
b=0,5, x0=-0,05
Точность вычисления найдем по формуле |ξ-xn|≤|fxn|m1, где ξ-точное значение корня, m1=min[-0,5;0,5]|f'x|
Составим таблицу:
n xn
0,5-xn
x4-13x2+36
fxn
fxn-fxn
h=fxnfb-fxn*(b-xn)
0 -0,5 1 32,8125 -0,53048 1 -0,53047619
1 0,030476 0,469524 35,98793 0,002689 0,466835 0,002704583
2 0,0277716 0,472228 35,98997 -1,4E-05 0,469538 -1,39886E-05
3 0,0277855 0,472214 35,98996 7,19E-08 0,469524 7,23177E-08
Ответ: ξ=0,028

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу