Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0

Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Отделить корни уравнения fx=0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001. lg lnx-11+x2=0

Ответ

ξ=3,345

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отделим корни графически. Построим графики функций
y1=lg lnx y2=11+x2
Область определения: lnx >0x>0
х>1
Корень:
x∈3,0; 3,5
Уточним корень x методом хорд.
Определим знаки функции f(x) = lg lnx-11+x2 на концах промежутка [3,0; 3,5] и знак второй производной в этом промежутке
f(3,0)=lg ln(3,0)-11+(3,0)2=-0,059
f3,5=lg ln(3,5)-11+(3,5)2=0,1203;
f'x=1xlnxln10+2x(1+x2)2
f''x=-lnx+1ln10*xlnx2+2(1-3x2)(1+x2)3
f''x<0 на промежутке [3,0; 3,5]
Вычисления производим по формуле
xn+1=xn-fxnfb-fxn*(b-xn)
b=3,5, x0=3,0
Точность вычисления найдем по формуле |ξ-xn|≤|fxn|m1, где ξ-точное значение корня, m1=min[3,0;3,5]|f'x|
Составим таблицу:
n xn
lg lnx
11+x2
fxn
fb-fxn
h=fxnfb-fxn*(b-xn)
0 3 0,040844 0,1 -0,05916 0,081552757 -0,362682697
1 3,362682697 0,083767 0,081250379 0,002517 0,019880216 0,017385459
2 3,345297239 0,081907 0,082027634 -0,00012 0,022517725 -0,000827973
3 3,346125211 0,081996 0,081990373 5,74E-06 0,022391469 3,9444E-05
Ответ: ξ=3,345

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу