Отделить корни уравнения 0 5x+lgx-1=0 5 графически и уточнить один из них методом простых итераций с точностью до 0

Отделим корни графически. Построим графики функций
y1=0,5 y2=0,5x+lgx-1
Из графика видно, что уравнение имеет один корень, лежащий в промежутке [1,4; 1,6]
Чтобы уточнить корень методом простых итераций, приведем уравнение к виду x=φx . Функцию φx будем искать из соотношения φx=x-f(x)k
fx=0,5x+lgx-1-0,5
f'x=0,5+0,434x-1
M=0,5+0,4341,4-1=1,585>0
Примем k=1 , тогда φx=x-fx1=0,5x-lgx-1+0,5
За начальное приближение возьмем x0=1,4, все остальные приближения будем определять из равенства
xn+1=0,5xn-lgxn-1+0,5
Запишем вычисления в таблицу
n
xn
lgxn-1
0,5x-lgx-1+0,5
0 1,4 -0,3979 1,0979
1 1,59794 -0,2233 1,0223
2 1,522312 -0,2821 1,0432
3 1,543226 -0,2650 1,0366
4 1,536632 -0,2703 1,0386
5 1,538639 -0,2687 1,0380
6 1,538022 -0,2692 1,0382
Ответ: ξ=1,538