От общего уравнения прямой перейти к каноническому уравнению

Найдём направляющий вектор прямой. Так как он должен быть перпендикулярен нормальным векторам заданных плоскостей, то за S можно принять векторное произведение данных векторов, получаем, что нормальные векторы данных плоскостей выглядят так:
N1(2;1;-2)
N2(1;2;-1)
Тогда направляющий вектор прямой выглядит так:
S=N1×N2=ijk21-212-1=i*1-22-1-j*2-21-1+k*2112=i*1*-1-2*-2-j*2*-1-1*-2+k*2*2-1*1=i*-1+4-j*-2+2+k*4-1=3i-0j+3k={3;0;3}
Таким образом, направляющий вектор прямой выглядит так:
S(3;0;3)
В качестве точки, через которую проходит прямая, можно взять точку пересечения её с любой из координатных плоскостей, например, с плоскостью XOY, так как при этом z=0, то найдём две других координаты из системы уравнений:
2x+y+4=0x+2y+2=0
Решаем данную систему:
2x+y+4=0x+2y+2=0→2x+y=-4x+2y=-2→y=-4-2xx-8-4x=-2→y=-4-2x-3x=6→y=-4-2*-2=-4+4=0x=-2
Тогда координаты точки выглядят так:
M0(-2;0;0)
Тогда искомое каноническое уравнение прямой выглядит так:
x+23=y0=z3