Острый угол А ромба ABCD равен альфа Найти отношение радиуса окружности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Острый угол А ромба ABCD равен альфа Найти отношение радиуса окружности

Острый угол А ромба ABCD равен альфа Найти отношение радиуса окружности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Острый угол А ромба ABCD равен альфа. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб, к радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС. 996315119379996315717550021526571755 367665262255004438657175500 215264290195

Ответ

OEFO=1+cos∝2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Центр О-вписанной в ромб АВСD окружности находится в точке пересечения перпендикуляров к сторонам ромба.
Центр F вписанной в треугольник АВС окружности находится в точке пересечения его биссектрис.
Радиус окружности О: ОЕ=ОАsin˪OAD=OAsinα/2
OA=OEsin∝2
Радиус окружности F: ОF=FG=BFsin˪FBG=BFsin(180-α)/2=BFsin90-∝2=BFcos∝2
BF=OFcos∝2
В свою очередь:
OF+ BF=BO=OAtg˪OAB=OA tg∝2
OFcos∝2+OF=OA tg∝2
FO1+cos∝2=OAsin∝2
FO1+cos∝2=OEsin∝2*sin∝2
FO1+cos∝2=OE
OEFO=1+cos∝2
Ответ: OEFO=1+cos∝2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу