Оптимальная стратегия замены оборудования. Цель работы – решение прикладных производственных задач по выбору оптимальной стратегии в замене старого оборудования

Для решения задачи строим следующую управляемую динамическую систему:
1) под k-им шагом будем понимать k-й год планируемого периода, имеем n=5 шагов;
2) под состоянием ςk будем понимать возраст оборудования к концу k-го шага или к началу k+1-го шага; отсюда вытекает, что на каждом шаге состояние ςk может принимать следующие значения: 0, 1, 2,… k, ς0=0;
3) в качестве управления uk на каждом шаге выступает решение о замене u или сохранении u оборудования .
Под доходом на k-ом шаге будем понимать прибыль от эксплуатации оборудования на k-ом шаге.
Функция Беллмана для данной задачи имеет вид:
ςk=ςk-1+1,uk=u1,uk=u
Целевая функция:
fkςk-1,uk=Rςk-1-rςk-1, при uk=u R0-r0+φςk-1-p, при uk=u
Прибыль за n=5 лет составит:
S=k=1nfkςk-1,uk
I этап. Находим, начиная с конца, значения по формулам
Sn*ςn-1=max0≤un≤ςn-1fnun=fnςn-1
Sk*ςk-1=max0≤uk≤ςk-1{fkuk+Sk+1*ςk-1-uk}
fkςk-1,uk=Rςk-1-rςk-1, при uk=u 85-35-35=10, при uk=u
При n=5 имеем:
S5*ς4=maxu5f5ς4,u5=maxu5Rς4-rς4, при uk=u10;при u5=u
Полученные значения записываем в первый столбец результирующей таблицы.
При k=4 используем формулу:
S4*ς3=maxu4f4ς3,u4+S5*ς4=maxu4Rς3-rς3+S5*ς4, при u4=u10+S5*1=10+40=50 при u4=u
Полученные значения записываем во второй столбец результирующей таблицы.
Аналогично для k=3,2,1.
ς|k
S5*ς4;u5*ς4
S4*ς3;u4*ς3
S3*ς2;u3*ς2
S2*ς1;u2*ς1
S1*ς0;u1*ς0
0 50, u
90, u
120, u
140,u
170, u
1 40, u
70, u
90,u
120, u
2 30, u
50, u,u
80,u,u
3 20, u
50, u
4 10, u,u
5
II этап