Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Рассчитать оптимальный шаг для построения таблицы значений функции

уникальность
не проверялась
Аа
3185 символов
Категория
Программирование
Решение задач
Рассчитать оптимальный шаг для построения таблицы значений функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассчитать оптимальный шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит с наименьшей погрешностью вычислить значения по приближенной формуле центральной разностной производной, если табличные значения функции вычислены с точностью 0.0001. Найти погрешность, с которой можно найти с вычисленным в пункте a) оптимальным шагом. Написать программу, которая выводит таблицу значений функции с рассчитанным оптимальным шагом h на интервале [c-h, c+16h] (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции); По составленной таблице вычисляет приближенные значения в точках по формуле центральной разностной производной; выводит таблицу точных и приближенных значений производной (таблица должна содержать 3 столбца: значения xi из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения производной). В качестве функции взять где N=3 – последняя цифра книжки.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Рассчитаем оптимальный шаг дифференцирования для приближенной формулы центральной разностной производной функции , если значения функции с точностью 0.0001.
Известно, что оптимальный шаг для приближенной формулы центральной разностной производной оценивается по следующему равенству:
hопт =, где.
Найдем производные
Так как функция косинус может принимать значения от -1 до 1, то для любого x. Следовательно, .
По условию задачи погрешность значений функции равна . Получаем hопт =.
При выбранном оптимальном шаге hопт=0.027 погрешность дифференцирования оценивается по формуле:

Составляем программу на языке C++ (среда Code::Blocks):
#include <iostream>
#include <cmath>
#include<locale.h>
using namespace std;
double X[18], Y[18];
double xx[16], yy[16], Dy[16];
//функция
double F(double x)
{
return sin(4*x)/4;
}
//точная производная функции
double F1(double x)
{
return cos(4*x);
}
int main(void)
{
setlocale(LC_ALL,"Russian") ;
double h=0.027;
int temp;// для задержки клавиатуры
//таблица значений функции с рассчитанным шагом
cout<<"Значения табличной функции"<<endl;
cout.precision(5);// задает количество знаков после десятичной точки
cout.width(6);
for(int i = 0 ; i < 18 ; i++)
{
X[i]=4-h+i*h;
Y[i]=F(X[i]);
//округляем значения функции до 4-х знаков после запятой
Y[i]=round(F(X[i])*10000)/10000;
cout<<"X = "<<X[i]<<" \tY = "<<Y[i]<<endl;
}
//точки, в которых находим производную
for(int i = 0 ; i < 16 ; i++)
{
xx[i]=4+i*h;
yy[i]=F1(xx[i]);
}
//находим приближённые значения по ф-ле центральных разностей
cout<<endl<<"Приближённые и точные значения"<<endl;
cout.precision(4);
for(int i = 0 ; i < 16 ; i++)
{
Dy[i]=(Y[i+2]-Y[i])/(2*h);
cout<<"X = "<<xx[i]<<" \tПрибл f''(x) = "<<Dy[i]<<" \t Точное f''(x) = "<<yy[i]<<endl;
}
cin>>temp;
}
Результаты выполнения:
Таким образом, погрешность вычисления производной не превысила рассчитанную погрешность 0,0057.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по программированию:

Определение широковещательного IP-адреса для Подсети 8

718 символов
Программирование
Решение задач

Дано − IP-адрес 41 173 213 239 − Маска подсети

634 символов
Программирование
Решение задач

Определение структуры розничной цены товара

652 символов
Программирование
Решение задач
Все Решенные задачи по программированию
Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.