Определите результат косвенных измерений разности частот ∆f=f2–f1

В отсутствии дополнительных данных считаем проведенные измерения однократными, доверительную вероятность принимаем равной Pд=0,95.
Итак, имеем следующее значение косвенного однократного измерения разности частот:
∆f=f2-f1=320394-304156=16238 кГц.
Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения:
Ef1=∂∆f∂f1*σf1 =-σf1=-0,30 кГц.
Ef2=∂∆f∂f2*σf2 =σf2=0,32 кГц.
Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения по формуле для случая, когда частные погрешности не связаны между собой корреляционной зависимостью:
σ∆f=Ef12+Ef22=-0,302+0,322=0,44 кГц.
Для однократных измерений при доверительной вероятности Рд=0,95 коэффициент Стьюдента принимают равным t=2.
Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:
∆сл=t*σ∆f=2*0,44=0,88 кГц.
Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения по формуле:
∆с=k*i=1m∆сi2,
где m=2 - число суммируемых погрешностей; ∆сi- граница i-й неисключенной систематической погрешности; k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью . При доверительной вероятности Рд = 0,95 коэффициент k принимают равным k = 1,1.
Получаем:
∆с=1,1*0,82+0,82=1,24 кГц.
Определяем алгебраическую сумму систематических погрешностей:
∆с'=0,8+0,8=1,6 кГц.
За оценку границ неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений ∆с, которое меньше:
∆с=1,24 кГц.
Для оценки доверительных границ суммарной погрешности прямых однократных измерений необходимо вычислить отношение:
0,8<μ=∆сσ∆f=1,240,44=2,82<8.
Поэтому границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.
Границы погрешности результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле:
∆=KΣ*σΣ,
где KΣ – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей; σΣ – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.
Значение σΣ вычисляют по формуле:
σΣ=13*i=1m∆сi2+σΔf2=13*1,28+0,442=0,79 кГц.Коэффициент KΣ вычисляют по эмпирической формуле:
KΣ=∆сл+∆сσ∆f+13*i=1m∆сi2=0,88+1,240,44+13*1,28=1,94.
Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:
∆=KΣ*σΣ=1,94*0,79=1,53 кГц.
Записываем результат измерения:
∆f=16238,0±1,5 кГц, Рд=0,95.