Определить значения токов протекающих в каждой ветви электрической схемы

Определим значения токов, протекающих в каждой ветви электрической схемы, используя законы Кирхгофа;
Расчетная схема содержит 4 узла, по первому закону Кирхгофа, составляем три уравнения:
- для узла «a»;
- для узла «b»;
- для узла «c».
По второму закону Кирхгофа составляем два уравнения, т.к. ток в ветви содержащей источник тока известен :
- для первого контура;
- для второго контура.
Получили 5 уравнений, что равно количеству неизвестных токов в ветвях цепи. Подставляем числовые значения в уравнения и объединяем их в систему линейных уравнений:
Проведя преобразования, получим следующую систему линейных уравнений:
Решаем систему линейных уравнений в программе Mathcad:
В результате решения получили следующие токи в ветвях цепи:
;
;
;
;
;
.
Все токи получили со знаком плюс, значит, действительные направления токов соответствуют направлениям, первоначально выбранным на расчетной схеме (см . рис.1).
2. Выполним проверку полученных значений токов с помощью баланса мощностей.
Определим напряжение на источнике тока , приняв потенциал узла «b» равным нулю:
Мощности, развиваемые источниками ЭДС и источником тока:
.
Мощности, рассеиваемые потребителями энергии:
Погрешность равна нулю, если учитывать, что расчеты произведены с точностью до 3 цифр после запятой:
.
Баланс верен.
3. Определим значения токов, протекающих в каждой ветви электрической схемы используя метод контурных токов.
Контурный ток известен, составляем для определения неизвестных контурных токов и , два уравнения:
Подставим числовые значения:
Произведя вычисления, получим систему линейных уравнений:
Решаем систему линейных уравнений в программе Mathcad:
В результате получили значения неизвестных контурных токов:
Рассчитываем токи в ветвях цепи, через контурные токи:
;
;
;
;
.
Вывод: значения полученных токов в ветвях цепи, двумя разными способами совпадают, т.е