Определить закон движения механической системы в обобщенных координатах. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Определить закон движения механической системы в обобщенных координатах

Определить закон движения механической системы в обобщенных координатах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить закон движения механической системы в обобщенных координатах. Исходные данные Масса тела (1) - m1=18 кг; Внешний радиус составного блока (2) – R2=0,22 м; Отношение радиусов составного блока – R2/r2=1.4; r2=0.157 v Коэффициент трения скольжения – f=0,1; Отношение коэффициента трения качения к радиусу опорной поверхности колеса, которое катится без скольжения по поверхности - fk / R3 =0,01; Угол наклона плоскости Примем: Радиус катка (1) R1 = 0.12 м Масса тела (2) m2=6 кг; Масса тела (3) m3=1 кг; Масса тела (4) m4 = 5 кг Радиус колеса (3) R3=0,1 м. Радиус инерции тела (2) м

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Зададим системе возможное перемещение
Выберем в качестве обобщенных координат перемещение центра масс тела 1:
S1=q; δS1=δq; υ1=S1=q; a1=υ1=S1=q
Определим кинетическую энергию системы
Выразим все входящие в равенство скорости через скорость центра масс тела 1
Кроме того
Тогда Здесь

Запишем выражения для кинетической энергии в квадратичной форме
T=12aq; T=12Mпрυ2
3.4 Определим частную проекцию кинетической энергии
δTδq=δδq12Mпрq2=0
3.5 Определим частную проекцию кинетической энергии по обобщённой скорости
δTδq=Mпрq
3.6 Определим полную производную по времени
δδtδTδq=δδtMпрq=Mпрq
Покажем внешние силы
Определим сумму виртуальных работ активных сил, действующих на систему на её возможном перемещении
3.9 Определим обобщённую силу, соответствующую выбранной обобщённой координате
Применим уравнение Лагранжа 2-ого рода
δδtδTδq-δTδq=Q
Mпрq=Q;
3.11 Определим абсолютную скорость
q=dqdt=QMпр
q=υ1=QMпрt=3,7t
3.12 Определим закон движения системы в обобщённых координатах
q=QMпрt; q=Q2Mпрt2=1,85t2
3.13 Построим графики

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу