Определить прогноз реализации автомобилей в плановом периоде (на 7 год) методом экстраполяции (скользящей средней и экспоненциального сглаживания)

Метод скользящего среднего
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
t y ys Формула (y - ys)2
1 270 - - -
2 250 270 (270 + 250 + 290)/3 400
3 290 286.667 (250 + 290 + 320)/3 11.111
4 320 303.333 (290 + 320 + 300)/3 277.778
5 300 293.333 (320 + 300 + 260)/3 44.444
6 260 - - -
733.333
 Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.Система уравнений МНК:an + b∑t = ∑ya∑t + b∑t2 = ∑y*t
t y t2 y2 t y
1 270 1 72900 270
2 250 4 62500 500
3 290 9 84100 870
4 320 16 102400 1280
5 300 25 90000 1500
6 260 36 67600 1560
21 1690 91 479500 5980
Ср.знач . 281.667 15.167 79916.667 996.667
Для наших данных система уравнений имеет вид:6a + 21b = 169021a + 91b = 5980Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнениеПолучаем a = 268.667, b = 3.714Уравнение тренда:y = 3.714 t + 268.667Точечный прогноз, t = 7: y(7) = 3.714*7 + 268.667 = 294.67
Метод экспоненциального сглаживания
Этот метод заключается в том, что ряд динамики сглаживается с помощью скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону.Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:St = α*Yt + (1- α)St-1где St - значение экспоненциальной средней в момент t;St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).Найдем параметр α по следующей формуле:α = 2/(6+1) = 0.29В качестве S0 берем первое значение ряда, S0 = y1 = 270
t y St Формула (y - St)2
1 270 270 (1 - 0.29)*270 + 0.29*270 0
2 250 255.8 (1 - 0.29)*250 + 0.29*270 33.64
3 290 280.082 (1 - 0.29)*290 + 0.29*255.8 98.367
4 320 308.424 (1 - 0.29)*320 + 0.29*280.08 134.009
5 300 302.443 (1 - 0.29)*300 + 0.29*308.42 5.968
6 260 272.308 (1 - 0.29)*260 + 0.29*302.44 151.498
423.481
Прогнозирование данных с использованием экспоненциального сглаживания.Методы прогнозирования под названием "сглаживание" учитывают эффекты выброса функции намного лучше, чем способы, использующие регрессивный анализ.Базовое уравнение имеет следующий вид:S(t+1) = S(t)(1 - α) + αY(t)S(t) – это прогноз, сделанный в момент времени t; S(t+1) отражает прогноз во временной период, следующий непосредственно за моментом времени tS(6+1) = 272.308(1 - 0.29) + 0.29 * 260 = 268.739