Определить приведённое напряжение в уменьшенном сечении сварной балки. Пролёт балки L = 13м, равномерно распределённая нагрузка q =221кН∙м, материал – сталь с Ry = 230Мпа.
Решение
Принимаем место изменения сечения на расстоянии от опор:
x = l/6 = 13/6 = 2,20 м.
Расчётные усилия в сечении в середине балки (Рис.1):
Площадь сечения:
A = 2Af + Aw = 2 ∙ (52 ∙ 2) + (1160 – 40) ∙ 1,2 = 1552 см2.
Расчетный изгибающий момент в середине балки:
Mmax = qL28; Mmax = 221 ∙ 1328 = 4668,6 кН∙м.
Расчётная поперечная сила на опоре:
Qmax = qL2 ; Qmax = 221∙132 = 1436,5 кН.
Требуемый момент сопротивления балки:
Wтр = МmaxС1Ry ; AfAw = 1041344 = 0,08; С1 = 1,1 (Табл
. СП16.13330.2017);
Wтр = 4668,61,1∙230000 = 0,018453 м3 = 18453см3.
Требуемый момент инерции балки:
Iтр = Wтрh2 ; Iтр =18453∙ 1302 = 1199445 см4.
Момент инерции стенки балки:
Iw = twhw312 = 1,2 ∙ 112312 = 140493 см4.
Момент инерции, приходящийся на поясные листы:
If = Iтр - Iw ; If = 1199445 – 140493 = 1058952см4
Расчётные усилия уменьшенного сечения балки:
Площадь уменьшенного сечения:
A1 = 2Af + Aw = 2 ∙ (30 ∙ 2) + (1160 – 40) ∙ 1,2 = 1464 см2.
Расчетный изгибающий момент:
М1 = q∙x∙l-x 2 ; М1 = 221∙2,2∙13-2,22 = 2625,45 кН∙м;
Расчётная поперечная сила на опоре:
Q1 = q l2-x ; Q1 = 221∙132-2,2 = 950,3 кг.
Момент инерции уменьшенного сечения балки:
I1 = Iw+2∙b1f∙tf∙hw+tf22
I1 = 140493+2∙30∙2∙112+222 = 530373 см4
Момент сопротивления уменьшенного сечения балки:
W1 = 2∙I1h = 2∙530373116 = 9144,4 см3.
Статический момент уменьшенного сечения балки относительно нейтральной оси:
Sf = bf∙tf∙hw+tf2 ; Sf 30 ∙ 2 ∙ 112+22 = 3480 см3
Приведённое напряжение в уменьшенном сечении балки:
δприв = δ12+3∙τ12 ;
где δ1 = M1×hwW1×h ; δ1 = 262500 ∙1129144,4∙116 = 27,8кН/см2;
τ1= Q1×Sf1I1×tw ; τ1= 950,3 ∙3480530373 ∙1,2 = 5,2 кН/см2;
δприв = 27,82+3∙5,22 = 29,2 кН/см2 = 292 МПа.
Проверка прочности уменьшенного сечения балки:
δприв ≤ 1,15 Ry ; 292 Мпа ˃ 264 Мпа;
Таким образом, прочность принятого уменьшенного сечения балки не обеспечена.
Рис.1 Расчётная схема уменьшенного сечения балки.
на новый заказ в Автор24.
