Определить показатели надёжности системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Определить показатели надёжности системы

Определить показатели надёжности системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить показатели надёжности системы, состоящей из трёх параллельно соединённых элементов (рисунок 2) по данным, приведенным в таблице 2. Номер элемента λi, год-1 t, ч 7 7 1 3,5 12 2 6,9 29 3 4,5 4 Рисунок 2 – Структурная схема к задаче 2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При параллельном соединение элементов, вероятность безотказной работы системы вычисляется как вероятность события, противоположного событию «все элементы, соединенные параллельно, отказали»:
Pt=1-i=131-e-λit=1-1-e-3,5t1-e-6,9t1-e-4,5t=
=e-14,9t+e-6,9t+e-4,5t+e-3,5t-e-11,4t-e-10,4t-e-8,0t
Используя полученное выражение, находим плотность вероятности отказов:
ft=-dPtdt=
=-ddte-14,9t+e-6,9t+e-4,5t+e-3,5t-e-11,4t-e-10,4t-e-8,0t
=14,9e-14,9t+6,9e-6,9t+4,5e-4,5t+3,5e-3,5t-11,4e-11,4t-10,4e-10,4t-8e-8,0t
Тогда интенсивность отказов:
λt=ftPt=
=14,9e-14,9t+6,9e-6,9t+4,5e-4,5t+3,5e-3,5t-11,4e-11,4t-10,4e-10,4t-8e-8,0te-14,9t+e-6,9t+e-4,5t+e-3,5t-e-11,4t-e-10,4t-e-8,0t
Выпишем также вероятность отказа:
Qt=1-Pt=1-e-3,5t1-e-6,9t1-e-4,5t
И вычислим среднюю наработку на отказ:
T=0∞Ptdt=0∞e-14,9t+e-6,9t+e-4,5t+e-3,5t-e-11,4t-e-10,4t-e-8,0tdt
=-e-14,9t14,9 -e-6,9t6,9-e-4,5t4,5-e-3,5t3,5+e-11,4t11,4+e-10,4t10,4+e-8,0t80∞=
=114,9+16,9+14,5+13,5-111,4-110,4-18≈0,411год

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу